(配套教参)第十二章 实验十六 用单摆测量重力加速度-【高考领航】2024高考物理大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教版）

实验十六　用单摆测量重力加速度的大小 一、实验基本技能 1．实验目的 (1)练习使用秒表和刻度尺、测单摆的周期。 (2)用单摆测重力加速度的大小。 2．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 3．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。 4．实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结。 (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。 (3)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝L＋。 (4)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。 (5)改变摆长，重做几次实验。 二、规律方法总结 1．数据处理 (1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三 次，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。 (2)图像法：由单摆周期公式不难推出l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求重力加速度。 2．误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②计时从单摆经过平衡位置时开始 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于5° 3.注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 (2)单摆必须在同一竖直平面内摆动，且摆角小于5°。 (3)在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 (4)摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L。 考点一　教材原型实验(基础考点) 1.(2023·天津市十二区县重点学校一模)某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图)。 (1)该单摆在摆动过程中的周期为 。 (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝ 。 (3)从图可知，摆球的直径为 mm。 (4)(多选)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的 。 A.单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B.把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间 C.以摆线长作为摆长来计算 D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 解析：(1)单摆在摆动过程中从第1次到第n次经过最低点，经历的周期数是个，周期为T＝＝。 (2)根据T＝2π ，l＝L＋，T＝，解得g＝＝。 (3)螺旋测微器的主尺读数为5.5 mm，可动刻度读数为48.0×0.01 mm＝0.480 mm，则摆球的直径为5.980 mm。 (4)单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，摆长的测量值偏小，根据g的表达式，重力加速度的测量值偏小，故A错误；把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间，根据g的表达式，重力加速度的测量值偏大，故B正确；以摆线长作为摆长计算，摆长的测量值偏小，根据g的表达式，重力加速度的测量值偏小，故C错误；以摆线长与摆球的直径之和作为摆长计算，摆长的测量值偏大，根据g的表达式，重力加速度的测量值偏大，故D正确。 答案：(1)　(2) (3)5.980　(4)BD 2．利用单摆测量当地重力加速度的实验中。 (1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝ cm。 甲 (2)某同学测量数据如表，请在图乙中画出l-T2的图像。 l/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 乙 由图像可得重力加速度g＝ m/s2(保留三位有效数字)。 (3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的 。 　 解析：(1)小球的直径d＝22 mm＋0.1 mm×6＝2