(配套教参)第三章 专题突破三 动力学中的“板块”和“传送带”模型-【高考领航】2024高考物理大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教版）

专题突破三　动力学中的“板块”和“传送带”模型 考点一　“滑块－滑板”模型(能力考点) 1．两种常见类型 类型图示 规律分析 长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 2.关注“一个转折”和“两个关联” 　一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求： 　 图(a)　　　　　　　　　　图(b) (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。 [思路点拨]　过程分析如图所示。 　 解析：(1)根据图像可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4 m/s 碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s 小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2＝＝ m/s2＝4 m/s2 根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2 解得μ2＝0.4 木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s 其逆运动则为匀加速直线运动，可得 x＝vt＋a1t2 解得a1＝1 m/s2 对小物块和木板整体受力分析，地面对木板的滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得 μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1 解得μ1＝0.1。 (2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3 可得a3＝ m/s2 对滑块，加速度大小为a2＝4 m/s2 由于a2>a3，所以滑块速度先减小到0，所用时间为t1＝1 s的过程中，木板向左运动的位移为 x1＝vt1－a3t12＝ m 末速度v1＝v－a3t1＝ m/s 滑块向右运动的位移x2＝t1＝2 m 此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为 a2＝4 m/s2 木板继续减速，加速度大小仍为a3＝ m/s2 假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2 解得t2＝0.5 s 此过程中，木板向左运动的位移 x3＝v1t2－a3t22＝ m 末速度v2＝v1－a3t2＝2 m/s 滑块向左运动的位移x4＝a2t22＝0.5 m 此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大为Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m 小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m。 (3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1 m/s2 向左运动的位移为x5＝＝2 m 所以木板右端离墙壁最远的距离为 x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m。 答案：(1)0.1　0.4　(2)6 m　(3)6.5 m 求解“滑块—木板”类问题的方法技巧 (1)弄清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向。 (2)准确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。 (3)速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。 1．(水平面上的“滑块—滑板”)(2023·江西上饶市第一次模拟)如图所示，一质量M＝1 kg的长L＝2.5 m的木板B静放于水平地面，一质量m＝2 kg的小物块A静置于木板左端。如果给小物块A一水平向右的初速度v0＝4 m/s，经过t＝1 s 的时间A与B分离。已知重力加速度g＝10 m/s2，小物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，小物块A可看作质点，求： (1)A与B分离时，A的速度； (2)木板与地面间的动摩擦因数μ2。 解析：(1)小物块A在木板B上做匀减速直线运动，设物块的加速度大小为a1 有a1＝μ1g＝2 m/s2 由v＝v0－a1t，解得v＝2 m/s。 (2)木板在物块的摩擦力作用下可能静止不动，也可能做匀变速直线运动，如果木板静止不动，对小物块x＝v0t－a1t2，x＝3 m>L＝2.5 m，说明木板相对地面发生了滑动设木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律有μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2 位移关系为v0t－a1t2－a2t2＝L 联立解得μ2＝0.1。