(配套教参)第九章 专题突破九 带电粒子在组合场中的运动-【高考领航】2024高考物理大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教版）

专题突破九　带电粒子在组合场中的运动 考点一　质谱仪与回旋加速器(基础考点) 1．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。 由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。 2．回旋加速器 (1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。 (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。 1.(质谱仪)(2022·福建漳州市高三二模)质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。a、b是同位素原子核，它们的电荷量均为q，a的质量为m。如图所示，它们从静止开始经电压为U的电场加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上。从照相底片上获知a、b在磁场中的轨迹直径分别为x、x。不计a、b的重力及其相互作用。求： (1)a进入磁场时的速度大小v； (2)磁场的磁感应强度大小B； (3)b的质量。 解析：(1)a在加速电场中，有qU＝mv2 解得v＝ 。 (2)a进入磁场，有qvB＝m，又x＝2r 解得B＝ 。 (3)由B＝ 可得m＝，又xb＝x 解得mb＝3m。 答案：(1)　(2) 　(3)3m 2．(回旋加速器)(2023·北京市延庆区高三一模)如图所示为回旋加速器原理图，它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。在D形盒所在处存在匀强磁场。置于中心附近的粒子源产生的带电粒子，在电场中被加速，带电粒子在D形盒内不受电场力，只在洛伦兹力作用下，在垂直磁场平面内作匀速圆周运动。一质量为m、电荷量为q的带电粒子自半径为R的D形盒的中心附近由静止开始加速，D形盒上所加交变电压大小恒为U，D形盒所在处的磁场的磁感应强度为B，不考虑相对论效应，求： (1)带电粒子从D形盒边缘飞出时的速度大小v； (2)交变电压的周期T； (3)带电粒子从释放到飞出加速器，被加速的次数N。 解析：(1)带电粒子从D形盒边缘飞出时，有 qvB＝m 解得v＝。 (2)交变电压的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相等，为T＝＝。 (3)带电粒子从释放到飞出加速器，由动能定理可得NqU＝mv2 解得N＝。 答案：(1)　(2)　(3) 3．(加速器的另类设计)(2021·广东卷)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan 22.5°＝0.4。 (1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能； (2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。 解析：(1)设电子经圆b的加速电场加速两次后以速度v1进入Ⅰ区磁场，Ⅰ区的磁感应强度大小为B1，则由动能定理得2eU＝mv12－0 由几何知识得，电子在Ⅰ区做匀速圆周运动的半径 r1＝Rtan＝Rtan 22.5°＝0.4R 由洛伦兹力提供向心力可得ev1B1＝m 联立解得B1＝ 运动时间t1＝T，又T＝ 联立解得t1＝ 电子由P→Q，由动能定理得8eU＝Ek 所以动能Ek＝8eU。 (2)k最大时，电子进入Ⅰ区时速度v最大，做匀速圆周运动的半径r最大，所以当电子轨迹与Ⅰ区磁场的圆弧相切时，半径r最大，由几何关系知(R－r)2＝R2＋r2，解得r＝R，根据洛伦兹力提供向心力有evB1＝m 解得v＝ 电子从P点进入圆b到刚进入Ⅰ区，由动能定理得2eU＝mv2－Ek0 又Ek0＝keU 解得k＝。 答案：(1)　　8eU　(2) 考点二　带电粒子在组合场中的运动(能力考点) 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。 2．“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 只受恒定的