专题03 一元一次方程【知识梳理+解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

专题03 一元一次方程 一．方程的概念 1．含有未知数的等式叫方程． 注意：方程必须具备两个条件：①是等式；②含有未知数． 二．一元一次方程的概念 1．方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 注意：一元一次方程具有如下共同特点： ①只含有一个未知数． ②所含未知数的项的最高次数为1． ③方程是由整式组成的，即方程中分母不含未知数． 三．解方程与方程的解 1．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值． 2．方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值． 注意： ①判断一个数是不是方程的解，可把这个数分别代入方程的两边，若方程的两边相等，则该数是方程的解；反之，则不是方程的解． ②方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体的数值，而解方程是一个变形的过程． 四．等式的性质 1．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．即：如果，那么． 2．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即：如果，那么；如果，那么． 3．解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据． 注意： ①等式两边的变形必须完全相同，等式才成立，否则就会破坏相等关系． ②等式两边都除以同一个数时，这个除数不能是零． 五．解一元一次方程——合并同类项 合并同类项法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变． 六．解一元一次方程——移项 1．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 注意： ①移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项在方程的一边，常数项在另一边． ②移项要变号． ③移项与加法交换律的区别：移项是把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序，不改变符号． 七．解一元一次方程——去括号 1．解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 注意： 运用乘法分配律去括号时，不要漏乘括号内的任何一项． 八．解一元一次方程——去分母 1．根据等式的性质2，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，使方程的系数化为整数． 注意： ①各项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项． ②如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号． 九．解一元一次方程的一般步骤 1．解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用． 变形名称 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边乘各分母的最小公倍数，当分母是小数时，要先利用分数的基本性质把小数转化为整数，然后再去分母 等式的性质2 ①不要漏乘不含分母的项；②分子是一个多项式时，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号） 乘法分配律；去括号法则 ①不要漏乘括号里的任何一项；②不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，常数项都移到方程的另一边 等式的性质1 ①移项要变号； ②不要丢项 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项的法则 字母及指数不变 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 等式的性质2 不要把分子、分母颠倒 十．列一元一次方程解应用题 1．列一元一次方程解应用题的步骤： ①审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系． ②设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）． ③列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程． ④解：解所列出的方程，求出未知数的值． ⑤答：检验所求解是否符合题意，写出答案． 【专题过关】 一．方程相关概念（共8小题） 1．在①；②；③；④中方程有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据方程的定义对题目中各小题进行分析，判断其是否是方程． 【详解】解：①，没有“＝”，不是方程； ②，没有未知数，不是方程； ③，是方程； ④，是方程． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了方程的定义：方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．可直接列出等式并含有未知数．它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等． 2．在下列各式中： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中是方程的有（　　）个． A．3 B．4 C．5