精品解析：河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

郑州励德双语学校2023-2024上期月考试题 高二数学 （考试时间：120分钟，共150分） 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共40分，每题5分） 1. 已知点，直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，且与垂直，则x等于（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 3. 下列条件中，使与一定共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得是“平面ABC”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知直线倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（ ）． A. 平行或重合 B. 平行 C. 垂直 D. 以上都不对 7. 如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线MN与平面ABCD所成的角为60° D. 异面直线MN与所成的角为45° 8. 如图，是的重心，，则（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共20分，每题5分） 9. 已知向量，则与共线单位向量（ ） A. B. C. D. 10. 已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设向量可构成空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 则两两共面，但不可能共面 C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D. 则一定能构成空间的一个基底 12. 已知平行六面体中，，与的交点为，，，则（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题（本题共20分，每题5分） 13. 已知向量，，则______． 14. 有三点、、，则与向量、同时垂直的单位向量为______． 15. 在正方体中，点P是底面的中心，则直线与所成角的余弦值为___________. 16. 若直线k的斜率满足，则该直线的倾斜角α的范围是______． 四、解答题（本题共70分，第17题10分，其余每题12分） 17. 已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18. 已知，，三点. （1）若直线的倾斜角为135°，求的值. （2）是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 19. 如图，点、分别是棱长为的正四面体的边和的中点，点、是线段的三等分点． （1）用向量、、表示和； （2）求、； （3）求． 20. 四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 21. 如图，在正方体ABCD-A1B2C3D4中，E，F，G，H分别是AB，BC，CC1，DD1的中点． （1）证明：平面B1EF⊥平面ABGH． （2）若正方体的棱长为1，求点D1到平面B1EF的距离． 22. 如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别是棱，BC，AC的中点，． （1）证明：平面平面； （2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州励德双语学校2023-2024上期月考试题 高二数学 （考试时间：120分钟，共150分） 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共40分，每题5分） 1. 已知点，直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率公式列式计算即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，， 可得直线的斜率为， 可得. 故选：C 2. 已知空间向量，，且与垂直，则x等于（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合空间向量垂直的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由空间向量，， 因为与垂直，所以，解得. 故选：B. 3. 下列条件中，使与一定共面的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共面定理，，若不共线，且共面，则其充要条件是. 【详解】由题知， 对于A： 即，所以A选项正确； 对于B：，所以，B选项错误； 对于C：，所以，C选项错误； 对于D：， 所以，D选项错误. 故选：A. 4. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系定义即可求得点