24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习 2023－2024学年人教版数学九年级上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 一、单选题 1．下列说法中正确的是（　　） A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等 2．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（　　） A．90° B．145° C．270° D．90°或270° 3．如图，⊙O中，如果∠AOB=2∠COD，那么（　　） A．AB=DC B．AB＜DC C．AB＜2DC D．AB＞2DC 4．如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论错误的是（　　） A． = B．= C．AC=BD D．AD=BD 5．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（　　） A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm 6． 如图，是的直径，点为圆上一点，是弧的中点，与交于点若是的中点，半径为，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时位于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（　　）． A．52° B．60° C．72° D．76° 二、填空题 9．一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是　 　 10．已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为　 　 ． 11．如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=20°，点B为弧 的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　 　． 12．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G；则 所对的圆周角∠FPG的大小为　 　度。 13．如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是 　 　． 三、解答题 14．如图，AB，CD，EF都是☉O的直径，且∠1=∠2=∠3，求证：AC=EB=DF. 15．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE． 16．如图， 、 、 、 是 上的四点， .求证： . 17．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD. （1）P是 上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论. 18．如图，内接于，是的直径，，垂足为D． （1）求证：； （2）已知的半径为5，，求长． 19．如图，已知 是 的外接圆，点D是 上的一个动点，且C，D位于 的两侧，联结 ， ，过点C作 ，垂足为E.延长 交 于点F， ， 的延长线交于点P. 求证： （1） . （2） 是等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$