3.1.2 等式的性质同步练习2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册 3.1.2 等式的性质 一、选择题 1.已知等式，则下列等式中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.下列变形错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.已知，，互不相等，且，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列解方程过程中，变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5.下列说法中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.下列等式变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 7.已知，利用等式性质可求得的值是          ． 8.小邱认为，若，则你认为小邱的观点正确吗？          填“正确”或“不正确”，并写出你的理由：          ． 9.有下列等式：由，得；由，得；由，得；由，得；由，得其中正确的是          ． 10.将等式变形，过程如下：因为，所以第一步，所以第二步，上述过程中，第一步的根据是          ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是          ． 11.有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次比重，第二次比轻，第三次和一样重．那么，两个轻球的编号是          ． 12.观察下列顺序排列的等式： ， 猜想第个等式为          用含有的等式表示． 三、解答题 13.已知，你能求出的值吗？请说明理由． 14.宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？ 15.已知有理数，满足，，，求代数式的值． 16.小明学习了“等式的性质”后对小亮说：“我发现可以等于，你看这里有一个方程，等式的两边都加上，得，然后等式的两边都除以，得” 小明的说法对吗？为什么？ 你能求出方程的解吗？ 17.观察下面的等式： ；； ； ；回答下列问题： 填空：________； 已知，则的值是____________； 设满足上面特征的等式最左边的数为，求的最大值，并写出此时的等式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等式的基本性质． 根据等式的基本性质进行变形即可判断正误． 【解答】 解：、等式的两边都减去即可得出，变形正确，故这个选项不符合题意； B、等式的两边都乘以即可得出，变形错误，故这个选项符合题意； C、等式的两边都加上即可得出，变形正确，故这个选项不符合题意； D、等式的两边都除以即可得出，变形正确，故这个选项不符合题意． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了的等式的性质，属于基础题． 根据等式的基本性质判定即可． 【解答】 在等式的两边同时乘，然后再加上，等式仍成立，即，选项A不符合题意． 在等式的两边同时乘，等式仍成立，即，选项B不符合题意． 若，当时，等式不一定成立，选项C符合题意． 在等式的两边同时乘由题意得不等于，等式仍成立，即，选项D不符合题意． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键． 根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可得出正确答案． 【解答】 解：， ， 在等式的两边同时减去，得到， 在等式的两边同时乘，则，即， 因此选项符合题意． 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程和等式的性质． 【解答】 解：方程两边都加得，，故A错误； B.小数化成整数得，，故B错误； C.方程两边都乘得，得，故 C正确； D.方程两边都乘得，，故D错误； 故选． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键． 直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案． 【解答】 解：若，当，则，故此选项错误； B.若，则，正确； C.若，则，故此选项错误； D.若，则，故此选项错误； 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键． 等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式． 根据等式的性质即可解决． 【解答】 解：、若，等式两边都除以，则，原变形错误，故这个选项不符合