第10讲指数与指数函数 讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学同步辅导讲义 第10讲 指数运算与指数函数 【必备知识】 1 根式： 2 分数指数幂 （1）正分数指数幂： （2）负分数指数幂： 备注： 3 有理数指数幂的运算性质 （1） （2） （3） 4 指数函数与对数函数图像： 指数函数的图像 【题型精讲】 【题型一 方根与分数指数幂】 【题1】（），则b等于（    ） A． B．34 C．43 D．35 【题2】化简：（    ） A．1 B． C． D． 【题3】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题4】设，将表示成指数幂的形式，其结果是（    ） A． B． C． D． 【题5】化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【题6】已知a是的小数部分，则的值为（    ） A．2 B．4 C．‒2 D．4‒ 【题7】(多选)下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【题8】(多选)若，化简的结果可能（    ） A． B．. C． D． 【题9】在中，实数a的取值范围是 . 【题10】计算：＝ . 【题11】(1)化简： (2)求值：． 【题12】已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【题型二 无理指数幂及其运算性质】 【题1】下列等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【题2】已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题3】若，，则（    ） A． B． C． D． 【题4】若， 则的值为（    ） A．8 B．16 C．2 D．18 【题5】(多选)已知，则下列式子的值为整数的是（    ） A． B． C． D． 【题6】(多选)下列结论中正确的有（　　） A．＝ B．＝ C．当时， D．＝ 【题7】若，则的值为 . 【题8】 . 【题9】解下列方程： 【题10】计算： 【题型三 指数函数的概念】 【题1】若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【题2】若函数的图象经过，则（    ） A． B． C．3 D．9 【题3】若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【题4】下列函数：①；②；③；④．其中为指数函数的个数是（    ） A． B． C． D． 【题5】已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【题6】放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为（其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量大约变为（    ）（参考数据） A．0.72 B．0.70 C．0.68 D．0.66 【题7】(多选)下列函数中，不是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【题8】(多选)已知指数函数满足，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【题9】若为奇函数，则 . 【题10】若指数函数的图象经过点，则 ． 【题11】已知函数，且. (1)求a及的值； (2)判断的奇偶性并证明. 【题12】已知函数是指数函数，且它的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，； (3)画出指数函数的图象，并根据图象解不等式． 【题型四 指数函数的图像及其性质】 【题1】已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题2】已知奇函数在R上为增函数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【题3】已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【题4】如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（    ） A． B． C． D． 【题5】已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题6】已知函数，则（   ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 【题7】若函数（且）在区间上的值域为，则实数的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 【题8】已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题9】(多选)已知函数，则（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 【题10】(多选)已知，，若对任意，存在，使，则实数的取值可以是（    ） A． B．2 C．3 D．4 【题11】(多选)已知函数，则下列说法正确的是（