2.2 二次函数中a、b、c的符号 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

X 二次函数中的符号问题 1 www.gzsxw.net 港中数学网 1 二次函数中的符号问题 （a、b、c、△等符号的故事） 2 回顾知识点： 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 . 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 . 3 归纳知识点： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a>0 开口向下 a<0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定: 交点在x轴上方 c>0 交点在x轴下方 c<0 经过坐标原点 c=0 4 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定： 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点 b2-4ac>0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac<0 归纳知识点： 简记为：左同右异 5 www.gzsxw.net 港中数学网 5 归纳知识点： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定 （6）a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 6 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x o y 7 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 8 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 9 www.gzsxw.net 港中数学网 9 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 10 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 11 练一练： 1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x o y D 12 练一练： 2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 x o y -1 1 C 13 www.gzsxw.net 港中数学网 13 练一练： 3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 x o y x=1 B 14 4.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ） x y o A B x y o C x y o D x y o 15 5.如图所示的抛物线是二次函数 y＝ax2-3x＋a2-1的图象，那么a的值 是__． 16 6、(1)若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______ (2)若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______ 17 7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c=2；④b＜1．其中正确的结论是( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 18 8.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1．其中正确的结论是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 19 9.（山东日照）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号） 20 10.（杭州月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 21 11.(