考点19 反比例函数的概念有关的6大题型归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点19 反比例函数的概念有关的6大题型归类 1 反比例函数的判断方法 （1）一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 （2）k为常数，k≠0是反比例函数的定义的一部分，不能遗漏；在具体的实际问题中，反比例函数自变量的取值范围还受具体问题的限制。 （3）反比例函数y=(k为常数，k≠0)也可以写成y=(k为常数，k≠0)或xy=k(k为常数，k≠0)的形式. （4）判断一个函数是不是反比例函数的方法：对照反比例函数的基本形式y=(k≠0)或变形形式y=,xy=k进行筛选。 2 用待定系数法求反比例函数的解析式的方法和步骤 1.确定反比例函数解析式的一般方法是待定系数法 由于在反比例函数y=(k为常数，k≠0)中，只有一个待定系数k,因此只需要一组x,y的对应值即可求出k的值，从而确定反比例函数解析式。 2.用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k≠0)； (2)把已知条件（自变量和函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程； (3)解方程求出待定系数； (4)将求得的待定系数的值代回所设的反比例函数解析式，即可得所求反比例函数的解析式； 重点强调： (1)用待定系数法求反比例函数的解析式的实质是代入一组对应值，解一元一次方程. (2)若明确给出条件“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关系”，则可直接设函数的解析式为y=(k为常数，k≠0)。 3 根据反比例函数的概念求参数值的方法 巧用方程思想解决函数问题：学习这部分内容时，常常会用方程思想来解决问题，列出方程及不等式并求解即可. 4 根据实际问题求反比例函数解析式的方法 关键是根据问题中蕴含的等量关系列出含有两个未知数的等式（二元方程)，然后整理成函数解析式的形式常见的寻找等量关系的方法如下： (1)从常见的数量关系中找等量关系； (2)从关键句中找等量关系； (3)从题目中反映的或隐含的基本数量关系来确定等量关系。 考点1反比例函数的判断方法 考点2 用待定系数法求反比例函数的解析式的方法和步骤 考点3 根据反比例函数的概念求参数值的方法 考点4 根据实际问题求反比例函数解析式的方法 考点5 反比例函数与其它函数的综合 考点6 反比例函数与几何图形的综合 考点点1反比例函数的判断方法 1．（2022秋·安徽宿州·九年级校考阶段练习）下列函数中，是的反比例函数的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2020秋·安徽安庆·九年级校考阶段练习）下列关系式中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2020秋·安徽芜湖·九年级芜湖市第二中学校考期末）已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5) y=，其中反比例函数的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2020春·安徽淮南·八年级统考期末）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（       ） A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 考点2 用待定系数法求反比例函数的解析式的方法和步骤 5．（2019秋·安徽滁州·九年级阶段练习）购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ） A． B．（为自然数） C．（为整数） D．（为正整数） 6．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）若点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．6 D．﹣6 7．（2019秋·安徽淮北·九年级统考阶段练习）已知点A（2，a），B（﹣3，b）都在双曲线上，则（　　） A．a＜b＜0 B．a＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a 8．（2012春·安徽合肥·八年级统考期中）某反比例函数图象经过点，则下列各点中此函数图象也经过的点是（　　） A． B． C． D． 考点3 根据反比例函数的概念求值的方法 9．（2021秋·安徽宣城·九年级校考期中）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）如果反比例函数的图象经过点，则（    ） A．18 B． C．16 D． 11．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考阶段练习）如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）已知点、是反比例函数图象上的一点，则b的值为（    ） A． B．2 C． D． 考点4 根据实际问题求反比例函数解析式的方法 13．（2023·安徽合肥·校联考