考点18 求概率的方法及应用12大题型归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点18 求概率的方法及应用12大题型归类 1 用直接列举法求概率的方法 当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式P(A)=(在一次试验中，有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果)计算出事件A发生的概率. 注： (1)用直接列举法求事件的概率的前提： ①在一次试验中，可能出现的结果数为有限个，各种结果出现的可能性相等； ②可能发生的所有可能的结果较少； (2)列举可能的结果时，按一定的规律列举，保证列举的结果不重不漏。 2 用列表法求概率的方法和步骤 （1）若在一次试验中涉及两个因素，并且事件发生的可能结果数较多或较复杂时，则可以通过列表法列举出可能发生的所有结果（总数为n),并找出事倍速件A包含的可能结果（总数为m),由P(A)=计算出事件A发生的概率。 （2）用列表法求概率时，第一行表示第一个因素，第一列表示第二个因素，表内表示两个因素的排列，前后两个因素是有序的，数据或事件的顺序不能相互混淆，如(A,B)与(B,A)不是相同的事件。 （3）“一次试验涉及两个因素”包括两种情况：(1)同时进行两种相同的操作；(2)先后进行两次相同的操作，即两步试验。 （4）用列表法求概率的一般步骤：①选其中的一次操作（或一个条件)为横行，另一次操作（或另一个条件）为纵行，列出表格；②运用概率公式求概率. 3 用画树状图法求概率的方法 画树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，从而利用概率公式求某一事件发生的概率的方法。 （1）适用范围 一次试验中要涉及两个及两个以上的因素，或随机事件的试验步骤有两步或两步以上，可用画树状图法求概率。 （2） 画树状图和计算的方法 故共有mnk。。。种等可能情况，再分别计算各类情况发生的概率。 （3） ①当一次试验中涉及两个因素，或随机事件的试验步骤有两步时，用列表法或画树状图法求概率均可；②当一次试验中涉及三个及以上因素，或随机事件的试验步骤有三步及以上步时，用画树状图法求概率简便；③用画树状图法求概率时，要注意放回与不放回是不一样的. 求概率简便；(3)用画树状图法求概率时，要注意放回与不放回是不一样的。 （4）用画树状图法计算概率时，必须保证每两步之间的相互独立性，以及试验结果的等可能性，且结果是有限个。 4 用画树状图法与用列表法求概率的联系与区别 联系：(1)用画树状图法或用列表法求概率的共同前提是各种结果出现的可能性相同； (2)某事件发生的概率计算公式均为P(A)=； (3)在列出所有等可能的结果时不能重复也不能遗漏. 区别：当随机事件包含两步时，选用列表法列举出所有等可能结果比较方便，当然此时也可用画树状图法列举出所有等可能结果；当随机事件包含三步或三步以上时，应选用画树状图法列举出所有等可能结果。 4判断游戏是否公平的方法 判断游戏是否公平应先求出游戏双方各自取胜的概率.若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平。 5 用频率估计概率的方法 （1）对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。 (2)通过大量重复试验，可以验证一个简单随机事件发生的概率值； (3)当一个事件的结果数不是有限个或发生的可能性不是等可能时，研究随机事件发生的概率，就需要通过大量重复试验获取事件发生的频率值。 6 频率和概率的区别与联系 考点1直接列举法求概率 考点2用列表法求概率-无放回 考点3 用列表法求概率-有放回 考点4 用画树状图法求概率 考点5 判断游戏是否公平 考点6 概率与函数、方程的综合应用 考点7 利用频率估计概率 考点8 求某事件的频率 考点9 频率和概率的区别与联系的说法正误 考点10 概率的应用-转盘 考点11 概率的应用-比赛 考点12 概率的应用-随机事件 考点1直接列举法求概率 1．（2023·安徽蚌埠·统考二模）某校安排甲、乙、丙三位教师端午节三天假期在校值班，每人一天，则甲、乙两位教师值班日期不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽·九年级专题练习）小唐参加学校组织的《诗词大会》，需要从九宫格中选出正确的两个字，填入诗句“海上______明月，天涯______此时”，则他答对的概率为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·安徽马鞍山·统考二模）晚上小明清洗两对只有颜色不同的有盖茶杯（茶杯和茶杯盖形状不同），突然停电，一片漆黑，他把两个杯盖随机盖在两只茶杯上，则颜色搭配正确的概率是（  ） A． B． C． D． 4．（2023·安徽马鞍山·校考