考点21 一次函数与反比例函数5大题型方法归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点21 一次函数与反比例函数5大题型方法归类 1 一次函数与反比例函数图像综合判断的方法 根据一次函数和反比例函数的解析式确定一次函数的图象和反比例函数的图象，关键是熟练掌握两类函数的性质。对于同一个字母或者比例系数符号要求要相同或者对于各函数形式中，对应的字母意义分析。 2 一次函数与反比例函数的图像交点问题 反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 3 一次函数与反比例函数的实际应用 反比例函数和一次函数的图像性质、待定系数法等综合知识。 二元一次方程组的应用。 平面直角坐标系中点坐标和特殊角的结合应用，数形结合，根据点坐标的特点，找到等量关系是解题的关键． 4 一次函数与反比例函数的几何综合 （1）掌握待定系数法求解函数解析式，一般用点的坐标表示图形面积；． （2）解题时，利用反比例函数图象上点的坐标特征，同时要注意运用数形结合的思想； （3）涉及到平行四边形性质及应用等，根据平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题； （4）反比例函数的性质、的意义，两点间距离公式、三角形的面积、解方程，都是运用的关键； （5）作图要根据步骤做规范作图。 5 一次函数与反比例函数的其它综合应用 考点1 一次函数与反比例函数图像综合判断 考点2 一次函数与反比例函数的图像交点问题 考点3 一次函数与反比例函数的实际应用 考点4 一次函数与反比例函数的几何综合 考点5 一次函数与反比例函数的其它综合应用 考点1 一次函数与反比例函数图像综合判断 1．（2023秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A．  B．  C．   D．   2．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）若，则在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ） A．  B．   C．   D．   3．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）      A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 4．（2023·山东滨州·统考二模）如图，已知二次函数的图象，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ）    A．   B．  C．   D．   考点2 一次函数与反比例函数的图像交点问题 5．（2022·河北衡水·校考模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点，与轴交于点A，过点作轴，垂足为，连接，已知四边形是平行四边形，且其面积是．    (1)求点A的坐标及和的值； (2)求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标； (3)若直线与四边形和反比例函数图象均无公共点，直接写出的取值范围． 6．（浙江省杭十五中教育集团2022-2023学年九年级下学期5月阶段检测数学试题）已知：一次函数与反比例函数．其中的图象过． (1)求出两个函数图象的交点坐标； (2)根据图象直接回答：取何值时，． 7．（2023春·海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）已知反比例函数过第二象限内的点，轴于B，面积为3，若直线经过点A，并经过反比例函数的图象上另一点，    (1)______，______，______； (2)求直线的解析式； (3)在y轴上是否存在一点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由． 8．（2023春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，已知线段，，，现将线段沿y轴方向向下平移得到线段．直线过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线的一条分支上，    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)① 直接写出不等式的解集； ② 若点P是y轴上一点，且的面积为8.5，请直接写出点P的坐标； (3)若点，在双曲线上，试比较和的大小． 考点3 一次函数与反比例函数的实际应用 9．（2023春·福建泉州·八年级校考期中）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时与的函数关系式为，药物熏蒸完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．    (1)求的值； (2)当时，求与的函数关系式； (3)当教室空气中的药物浓度不低于时，对杀灭病毒有效问：本次消毒中有效杀灭病毒的时间持续多长时间？ 10．（2023春·浙江·八年级专题练习）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度微克毫升与服药时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例． (1)根据图象分别求