考点20 反比例函数的图像和性质10大题型方法归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点20 反比例函数的图像和性质的10大题型方法归类 1 反比例函数的图像的画法及特点 (1)反比例函数的图象不是直线，故不能用“两点法”作图注意通常选取的点越多，画的图象就越准确； (2)连线时不能连成折线，需用平滑的曲线连接各点，且画图时应注意其对称性及延伸性； 重难点强调： （1）因为反比例函数的图象关于原点对称，所以只要描出它在一个象限内的分支，再对称地画出另一个分支即可； (2)画实际问题的反比例函数的图象时还要看自变量的取值范围一般地，实际问题的函数图象都是第一象限内的一支曲线或其一部分。 2 反比例函数的性质 的取值 图像所在象限 函数的增减性 k>0 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 k>0 二、四象限 在每个象限内，值随的增大而增大 （1）描述反比例函数的性质时，“在每一个象限内”不可丢掉因注意为当k>0(或k<0)时，整个函数并非y随x的增大而减小（或增大），只有在图象的每一个分支上，才是y随x的增大而减小（或增大）； （2）比例系数k的符号决定了反比例函数图象的位置及函数的增减性，反之，根据反比例函数图象的位置或函数的增减性也可以推断出比例系数k的符号. 3正比例函数与反比例函数的对比 4 反比例函数y＝中K的几何意义 5 判断点是否在反比例函数的图象上的方法 判断点的横坐标和纵坐标的积是否等于比例系数k.若等于k,则该点在该反比例函数的图象上，若不等于k,则该点不在该反比例函数的图象上。 6 比较反比例函数值的大小的方法 若已知点的横坐标，则可直接把点的横坐标代入函数解析式，求出相应的y值，再比较大小，若没有给出点的横坐标，则可采用以下三种方法进行比较： （1）特殊值法 根据横坐标的大小关系，设出几个特殊值，求出特殊值对应的y值，再比较大小； （2）图象法 在函数图象上描出各点，根据各点的位置高低，比较函数值的大小； （3）性质比较法 确定点所在的象限，可利用函数的性质比较在同一分支上的点对应的函数值的大小； 7 由反比例函数解析式确定图形的面积的方法 常利用k的几何意义，构造矩形或三角形求解。 8 利用k的几何意义确定反比例函数的解析式的步骤 先利用三角形或矩形的面积求出1k1,再根据图象的位置确定k的值，最后将k值代回原式得所求函数的解析式。 9 解决确定共坐标系的两个函数图像的位置的问题的方法 一般情况下，常判断同一坐标系内的两个函数中各字母的符号，相同字母的符号一致的选项可能为正确答案.若题干中给出了一个函数的图象，则需要先根据这个图象判断各字母的符号，再依据字母的符号去验证各选项中的图象是否正确。 10 平面直角坐标系中三角形面积的求法 计算平面直角坐标系中三角形的面积通常用割补法（将不规则图形的整体或部分在不改变其形状或大小的前提下割补成规则图形) 考点1 反比例函数的图像的画法及特点 考点2 反比例函数的性质 考点3正比例函数与反比例函数的对比 考点4 反比例函数y＝中K的几何意义 考点5 判断点是否在反比例函数的图象上的方法 考点6 比较反比例函数值的大小的方法 考点7 由反比例函数解析式确定图形的面积的方法 考点8 利用k的几何意义确定反比例函数的解析式的步骤 考点9 解决确定共坐标系的两个函数图像的位置的问题的方法 考点10 平面直角坐标系中三角形面积的求法 考点1 反比例函数的图像的画法及特点 1．（2021秋·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）类比反比例函数的图象与性质的学习过程，小欣进一步研究了函数的图象与性质．其过程如下： (1)绘制函数图象 ①列表： x … 0 1 2 … y … 3 2 1 … ②描点：根据表中的数值描点（x，y）； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (2)探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”） ①函数值y随x的增大而减小：（    ） ②函数图象关于原点对称：（    ） ③函数图象与直线没有交点：（    ） 2．（2019秋·安徽淮北·九年级统考阶段练习）小田同学学习反比例函数的图象和性质后，对新函数的图象和性质进行了探究，以下是她的探究过程：. 第一步：在直角坐标系中，作出函数的图象； 第二步：通过列表、描点、连线，作出新函数的图象 ①列表： … -4 -2 -1 0 1 3 4 5 6 … … 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 … ②描点：如图所示. （1）请在图中，帮助小田同学完成连线的步骤； （2）观察图象，发现函数与函数的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变，由此可知，函数的图象可由函数的图象