第二十四章圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列说法错误的是（　　） A．圆内接四边形的对角互补 B．圆内接四边形的邻角互补 C．圆内接平行四边形是矩形 D．圆内接梯形是等腰梯形 2．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（　　） A． B．4 C． D．5 3．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．50° 4．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（　　） A．40° B．50° C．35° D．55° 5．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么点B从开始至结束所经过的路径长为（　　）． A． B． C．4 D．2+ 6．如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（　　） A．5 B．10 C．7.5 D．4 7．在△ABC中，∠ACB为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示.若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S1，S2，两个弓形面积分别为S3，S4，S1-S2=，则S3-S4的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，的两条弦，互相垂直，垂足为，直径交线段于点，且，点是的中点．①；②；③是等腰三角形；④．上述结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知圆的半径为6，则圆内接正三角形的边长为　 　. 10．PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50°，则∠COD的度数为　 　. 11．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，若+=+，且弦AB=8，CD=4，则⊙O的半径为　 　. 12．如图，△ABC内接于⊙O，DA切⊙O于点A，交BC的延长线于点D．若∠B＝25°，∠ACB＝80°，则∠D的度数为　 　度． 13．如图所示，已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径，OD⊥AC于点D,连接BD，半径OE⊥BC,连接EA,EA⊥BD于点F.若BC=5，则OD=　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知在 中，两条弦AB和CD交于点P，且 ，求证： . 15．如图，点A，B，C，D都在圆上，AE⊥BD于点E．若∠BAC=∠DAE，则AC是该圆的直径．请说明理由． 16．如图，在中，，，． （1）求证：是等边三角形； （2）求 的半径． 17．如图，是等腰直角三角形，，以BC为直径作交斜边AB于点D，点M是中点，过点M作直线于点E，交AC于点F. （1）证明：EF是的切线； （2）若，求图中阴影部分面积. 18．如图，内接于半圆O，已知是半圆O的直径.，平分，分别交半圆O和于点，过点D作，垂足为点H，交于点F. （1）求证：； （2）连接交于点G，若，求的长. 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．A 7．D 8．D 9． 10．65°或115° 11． 12．55 13． 14．证明：由圆周角定理得：∠A=∠C，∠D=∠B， 在△ADP和△CBP中， ， ∴△ADP≌△CBP(AAS)， ∴DP=BP， ∵AP=CP， ∴AP+BP=CP+DP， 即AB=CD. 15．连结CB， 则∠ACB=∠ADB．∵∠BAC=∠DAE，又∠ DAE+∠ADE=90°， ∴∠BAC+∠ACB=90°，即∠ABC=90°，所以AC是该圆的直径． 16．（1）证明： ， ， ， 是等边三角形 （2）解：过点 作 ，垂足为 ， ， ， 由（1）得 是等边三角形， ， ， ， ， 在 中， ， ， ，解得： ， ， 的半径2 17．（1）证明：连接OM、BM ∵点M是弧CD中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （2）解：连接CD交OM于点N、连接OD ∵BC是直径， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴也是等腰直角三角形， ∴，. ∵，，， ∴四边形MNDE是矩形， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ 18．（1）证明：∵是半圆O的直径， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴