第二十二章二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　） A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14 2．与 形状相同的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 4．在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为，第二次从落地点反弹后继续向前飞行，落地点为，如图，已知第一次飞行经过秒时球距离地面的高度米适用公式，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 5．赵州桥的桥拱近似为抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为，当水面离桥拱顶的高度DO为时，水面宽度AB为（　　）. A．-10m B． C． D． 6．已知二次函数，且，，则一定有（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α（x﹣1）2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点．CD∥x轴与抛物线交于D点且A（﹣1，0）则OB+CD=（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为且经过点下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若抛物线 经过点 ，则 的值为　 　． 10．若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是　 　． 11．若 、 、 为二次函数 的图象上的三个点，则请你用“<”连接 得　 　． 12．当 与 时，代数式 的值相等，则 时，代数式 的值为　 　. 13．如图抛物线 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则 的面积为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．求函数的最值，并说明是最大值还是最小值． 15．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点. （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式. （2）直接写出它的开口方向、顶点坐标. 16．跳长绳时，当绳用到最高处时的形状是抛物线，如图正在用绳的两名同学拿绳的手间距为8米，手到地面的距离和均为米，身高为米的小红站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子用到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为. （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小明站在之间，且离点O的距离为3米，当绳子用到最高处时刚好通过他的头顶正上方米处，求小明的身高是多少？ 17．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果． 18．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A． （1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标； （3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标． 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．4 10．－1 11．y2<y3<y1 12．3 13．3 14．解：在本函数中 抛物线开口向下，有最大值， 将 进行配方， 得 ， 当 时， ，为最大值． 15．（1） （2）开口向下，顶点坐标为 16．（1）解：由题意可得，点E的坐标为，点B的坐标为， ∵点E和点B均在抛物线的图像上， ∴， 解得