精品解析：辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题

辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试（一） 高三数学 考生注意： 1.本试卷共150分,考试时间120分钟.分四大题，22小题，共4页. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分） 1. 已知双曲线左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，点为的中点，为坐标原点，，，的面积为，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则下列说法正确的是 ①函数图象的一条对称轴的方程为； ②函数在闭区间上单调递增； ③函数图象的一个对称中心为点； ④函数的值域为. A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 3. 定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是 ①若，则函数图象在函数的图象上方； ②若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）对称； ③函数，则； ④若是增函数，则. A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ②③④ 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 设函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）满足，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是（ ） A. y＝x2 B. C. D. y=x-2 二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分） 9. 已知，若函数在处取得极小值，则下列结论正确的是（ ） A 当时， B. 当时， C. D. 10. 下列条件中，使M与A，B，C一定共面是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，小明、小红分别从街道的、处出发，到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则（ ） A. 小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为 B. 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 C. 若小明不经过处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 D. 若小明先到处与小红会合，再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 12. 已知函数的定义域为，且．若的图象关于点对称，，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知F是双曲线的右焦点，直线与双曲线E交于A，B两点，O为坐标原点，P，Q分别为，的中点，且，则双曲线E的离心率为__________． 14. 为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有_____种（用数字作答） 15. 已知，则______. 16. 已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为__________． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 如图，已知四棱锥，是等边三角形，，，，，是的中点． （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，的周长的取值范围． 19. 已知双曲线（，）的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线，的距离之积为． （1）求双曲线的方程； （2）设直线是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值． 20. 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且. （1）求二面角的余弦值； （2）求四棱锥外接球的体积. 21. 已知函数， （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在区间上单调性． 22. 已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，求证： （1）数列为等差数列； （2）数列中任意三项均不能构成等比数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省实验中学2023-2024学年度高考适应性测试（一） 高三数学 考生注意： 1.本试卷共150分,考试时间120分钟.分四大题，22小题，共4页. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分