14.2 乘法公式（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

14.2乘法公式（重难点） 【知识点一、 平方差公式】 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式：两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差． 注：①字母a、b仅是一个表达式，即可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式． ②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，在利用公式．特别需要注意“-”的处理． 【知识点二、完全平方公式】 完全平方和（差）公式： 完全平方和（差）公式：等于两式平方和加（减）2倍的积 注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式 拓展：利用可推导除一些变式 ① ② 注：变式无需记忆．在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来． 考点1：判断是否可以用平方差公式 例1．下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-1】．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（　 　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是  （    ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】下列各式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1-4】．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 考点2：公式的几何背景 例2．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，通过计算两个图像阴影部分的面积，可验证一个等式，这个等式是(   )    A． B． C． D． 【变式训练2-1】．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练2-3】．如图，将四个长为a，宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-4】．如图，根据标注该图所反映的乘法公式是（    ）． A． B． C． D． 考点3：运用公式计算 例3．计算： ． 【变式训练3-1】． ． 【变式训练3-2】．的个位数字为 ． 【变式训练3-3】．计算： ． 【变式训练3-4】．计算 ． 考点4：由完全平方式求参数 例4．若多项式是一个完全平方式，则m的值为 ． 【变式训练4-1】．已知是完全平方式，则k的值为 ． 【变式训练4-2】．如果是一个完全平方式，那么的值是 ． 【变式训练4-3】．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为 ． 【变式训练4-4】．设n为正整数，是完全平方数，则所有n可能值之和等于 ． 考点5：化简求值 例5．先化简，再求值： ，其中，． 【变式训练5-1】．先化简，再求值：，其中，． 【变式训练5-2】．先化简，再求值：，其中． 【变式训练5-3】．化简求值：．其中． 【变式训练5-4】．先化简，再求值：，其中，． 考点6：综合运用公式 例6．已知，， (1)求 的值． (2)求的值 【变式训练6-1】．已知，，求下列各式的值． (1)求的值； (2)求的值． 【变式训练6-2】．，求的值． 【变式训练6-3】．已知：，．求的值． 【变式训练6-4】．已知x＋y＝1，xy＝－，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2乘法公式（重难点） 【知识点一、 平方差公式】 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式：两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差． 注：①字母a、b仅是一个表达式，即可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式． ②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，在利用公式．特别需要注意“-”的处理． 【知识点二、完全平方公式】 完全平方和（差）公式： 完全平方和（差）公式：等于两式平方和加（减）2倍的积 注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式 拓展：利用可推导除一些变式 ① ② 注：变式无需记忆．在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来． 考点1：判断是否可以用平方差公式 例1．下列不能用平