14.2 乘法公式 (AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

14.2乘法公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则m，n的值分别为（    ） A． B． C． D． 3．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是  （    ） A． B． C． D． 4．若是完全平方式，则k的值是（    ） A．12 B． C． D． 5．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（    ） A． B． C． D． 6．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则的结果是（    ） A．23 B．8 C． D． 8．在用平方差公式计算时，第一步正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，两个正方形的边长分别为a，，若，，则阴影部分的面积为（    ）    A．40 B．41 C．42 D．43 10．已知，，则代数式的值为（    ） A．20 B．18 C．19 D．25 二、填空题 11．计算： ． 12．如图所示的图形验证了一个等式，则这个等式是 ．    13．计算： ． 14．若，，则 15．已知，则= 16．如果多项式是完全平方式，则的值为 ． 17．若，则的值为 ． 18．已知，，则的值等于 三、解答题 19． 20．用乘法公式计算：． 21．先化简，再求值：，其中． 22．以下是小明化简代数式的过程． 解：原式：…………………………① ……………② ．…………………………………………………………③ (1)小明的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______． (2)请你帮助小明写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值． 23．试说明的值与x的取值无关． 24．如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．    (1)图②中画有阴影的小正方形的边长等于______． (2)观察图②，证明代数式，与mn之间的等量关系； 根据等量关系解决以下（3）、（4）的问题： (3)若，，求的值． (4)已知，求的值． 25．定义：若一个整数能表示成（，为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 尝试  已知13是“完美数”，请将它写成（，是正整数）的形式__________； 探究  请将表示成“完美数”的形式，并求出其最小值； 应用  已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，求的值，并说明理由． 26．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示），    (1)上述操作能验证的等式是：．，． （请选择正确的选项）； (2)请利用你从（）选出的等式，完成下列各题： 已知，，则 ； 计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2乘法公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用合并同类项，幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法和完全平方公式分别计算即可得解． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法和完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．若，则m，n的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据完全平方公式把等式右边展开即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟知是解题的关键． 3．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是  （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解． 【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算． B、，可以用平方差公式计算； C、，不可以用平方差公式计算； D、，不可以用平方差公式计算． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键． 4．若是完全平方式，则k的值是（    ） A．12 B． C． D． 【答案】B 【分析】首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和乘积的倍． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴这两个数为和， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的倍，是完全平方式的主要结构特征，