3.3幂函数 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 【学习目标】 1.能通过具体实例了解幂函数的定义； 2 会画五个幂函数的图象 ，理解它们的性质； 3. 能利用幂函数的概念，图象和性质解决比较大小等简单问题； 4通过幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法。 【重、难点】 重点: 幂函数的概念、图象与性质。难点: 图象和性质的应用。 【学习过程】 导：前面我们研究了一般函数的概念和性质，那么对一些基本的具体初等函数我们如何研究他们，它们有哪些性质？我们从研究幂函数开始。 我们知道函数可以来刻画现实世界中的实际问题阅读课本89页的内容，观察五个函数的解析式，从自变量，函数值和解析式的结构特征看，它们有什么共性？ 思（一）幂函数定义的抽象 【问题1】归纳幂函数的概念 函数__________叫做幂函数，其中___是自变量，___是常数. 【问题2】:（1）幂函数的图像过点，求这个函数的解析式. （2）若函数是幂函数，求的值. 思（二）幂函数的图像和性质 【问题3】阅读课本90页内容,回答下面的问题: 对于幂函数，我们只研究时的图象与性质。 ？、、，的图象是我们所熟知的，如何画另外两个的图象？ 请你在下面的坐标系中画出和的图象 （3）观察函数图像并结合函数函数的解析式，将你发现的结论填写在表格内。 在第一象限内，你发现以上函数的图象有什么规律： ①定点： ②单调性： 思（三）典型例题 例1比较大小 例2. 若点在幂函数图象上，点在幂函数的图象上，则当为何值时， . 例3.证明幂函数是增函数 议：1.问题中的疑惑点，确定幂函数的定义，性质； 2. 例1-例3，深入理解幂函数，确定比较大小的方法； 3. 对于一般的初等函数我们如何进行研究？ 展：口头展示问题，例1，书面展示例2-3，，的图象 评：1.幂函数定义解读； 2.总结幂函数图像特征，单调性和奇偶性； 3.总结比较大小的方法；4对于一般的初等函数我们如何进行研究？ 检： 1．下列函数中不是幂函数的是(　　) 　　 2.已知，则的取值范围是________. 3.若幂函数的图像不过原点，求的值. 【学习结果】写一下本节课的收获或疑问 1.____________________________________ 2.______________________________________ 3.____________________________________ 4.______________________________________ 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$