精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题

叙州区二中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 第I卷 选择题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A B. C. D. 4. 设函数，则 A. B. 5 C. 6 D. 11 5. 已知，且在第三象限，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知角的终边过点.则（ ） A. B. C. D. 9. 一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是 A. B. C. D. 10. 的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下说法正确的是（ ） A. 若圆的半径为，则； B. 函数在上单调递减； C. 函数的图象向左平移个单位后关于对称； D. 函数的最小正周期是. 11. 设，则的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知正四棱锥的各顶点都在球的球面上，，由三点确定的平面与侧棱交于点，且，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知幂函数的图象过点，则的值为___________. 14. 已知，则__________. 15. 已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围是__________. 16. 在中，，，当取最大值时，__________． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17. 已知函数（其中）部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求与的解析式； （2）令，求方程在区间内的所有实数解的和． 18. 已知函数 （1）当时，求在区间上的最值； （2）若直线是曲线的一条切线，求的值. 19. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （1）求的值； （2）若cosB，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 20. 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成.在同一平面内，且. （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值. 21. 已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22. 在极坐标系中，圆C圆心在极轴上，半径为2，且圆C经过极点． （1）求圆C的极坐标方程； （2）若P为圆C上的动点，过P作直线的垂线，垂足分别为A，B，求面积的最大值． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23. 已知函数. （1）求证：； （2）若，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区二中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 第I卷 选择题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法，求得集合，再根据集合的交集的概念及运算，即可求解． 【详解】由，解得，可得集合， 又由， 根据集合的交集的概念及运算，可得． 故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，以及一元二次不等式的计算，其中正确求解集合，熟练应用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断，注意既要否定结论，也要转化量词. 【详解】因为命题：，， 根据命题的否定的定义， 所以命题的否定:，. 故选：D 【点睛】本题主要考