5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第五章 二元一次方程组 5 应用二元一次方程组--里程碑上的数 学习目标 1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题． （重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 复习回顾 1.一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，那么这个数可表示为______. 2.一个三位数，百位数字是a，十位数字为b，个位数字十c，则这个三位数可表示为___________ . 4.a是一个两位数，b 是一个三位数，若把a放在b 的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为______________. 3.一个两位数，十位数字是a，个位数字为b，若在这个两位数中间加1个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为___________. 试表示下列数： 10x＋y 100a+10b+c 100a+b 1000a+b 一、创设情境，引入新知 观察下列图片：你认识这是什么吗？是用来干什么的？ 里程碑（解释: 路边标志里数的碑。） 指的是标志公路及城市郊区道路里程的碑石。每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置。 二、自主合作，探究新知 探究一：利用二元一次方程组解决数字问题 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 12:00 13:00 14:00 是一个两位数，它的两个数字之和为7． 十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0． (3)14:00时小明看到的数可以表示为____________， 13:00-14:00间摩托车行驶的路程是__________________； (1)12:00时小明看到的数可以表示为____________， 根据两个数字之和是7，可列出方程____________； (2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________， 12:00-13:00间摩托车行驶的路程是_________________； 二、自主合作，探究新知 (4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗? 100x+y 分析：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么 10x+y 10y+x x+y=7 （100x+y）-（10y+x） （10y+x）-（10x+y） 二、自主合作，探究新知 12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程 (10y+x)－(10x+y) (100x+y)－(10y+x) = 解：设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组： 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16． 解这个方程组得, 二、自主合作，探究新知 1.在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数． 2.解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解． 知识要点 二、自主合作，探究新知 解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y. 例1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？ 检验：56-3(5+6)=23 56÷(5+6)=5…1 典型例题 ∴10x＋y＝56. 答：原来的两位数为56. 解得 x=5 y=6 根据题意，得 （10x+y）-3（x+y）=23 10x+y=5（x+y)+1 二、自主合作，探究新知 例2:两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y. 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ; 在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为 . 典型例题 10x+y 100y+x 此问题中的两位数是一个“整体” 二、自主合作，探究新知 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y. 答:这两个两位数分别是45和23. 解这个方程组,得: x=45 y=23 x+y=68 (100x+y)-(100y+x)=2178 根据题意，