第六章１ 反比例函数-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第六章　反比例函数 本章内容属于“数与代数”领域．学生在学习了平面直角坐标系和一次函数的 基础上,再一次进入函数范畴,进一步理解函数的内涵,学会如何应用函数知识解 决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一,是学习后续各类函数的基础． 本章先从学生熟悉的几个实际问题出发,引入反比例函数的概念,使学生逐 步从对具体函数的感性认识上升到理性认识． 第一节的内容是反比例函数的概念;第二节的内容是反比例函数的图象和 性质．反比例函数y＝ k x (k 为常数)的图象分布在两个象限,当k＞０时,图象分 布在一、三象限,y 随x 的增大(减小)而减小(增大);当k＜０时,图象分布在二、 四象限,y 随x 的增大(减小)而增大(减小)．第三节的内容是如何利用反比例函 数解决实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象． 教学中要注意数学思想的渗透,做好与已学内容的衔接,还要加强反比例函 数与正比例函数的对比． 本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质,图象是直观地描述和研究函 数的重要工具．教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子,用以加深学生对 所学知识的理解和融会贯通．本章的难点是反比例函数及其图象和性质的理解 和掌握,教学时需在这方面投入更多的精力． １．理解并掌握反比例函数的概念． ２．掌握反比例函数的图象和性质． ３．能灵活运用反比例函数知识解决实际问题． 本章教学约需５课时,具体分配如下: １　反比例函数 １课时 ２　反比例函数的图象与性质 ２课时 ７４２ 　第六章　反比例函数 {#{QQABJYaAgggoAABAAAgCUwVSCgKQkBAACCoOQAAMsAABwRFABAA=}#} ３　反比例函数的应用 １课时 回顾与思考 １课时 １　反比例函数 １．使学生理解并掌握反比例函数的概念． ２．能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解 析式． ３．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的建模 思想． ４．领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,体会数学学习的重要 性,培养学生学习数学的兴趣． 重点 理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式． 难点 理解反比例函数的概念． 多媒体课件、直尺． 分组讨论． 一、创设情境,讲授新课 师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流．学生 用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,了解所讨论的函数 的表达形式． 教师组织学生讨论,师生互动． 活动１ 问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? 这些函 数有什么共同特点? (１)京沪线铁路全程为１４６３km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列 车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化; (２)某住宅小区要种植一个面积为１０００m２ 的矩形草坪,草坪的长y 随宽x ８４２ {#{QQABJYaAgggoAABAAAgCUwVSCgKQkBAACCoOQAAMsAABwRFABAA=}#} 的变化而变化; (３)已知北京市的总面积为１．６８×１０４ 平方千米,人均占有土地面积S(单 位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化． 在此活动中教师应重点关注学生: ①能否积极主动地合作交流; ②能否用语言说明两个变量间的关系; ③能否了解所讨论的函数表达形式,形成反比例函数概念的具体形式． 解答:(１)t＝ １４６３ v (２)y＝ １０００ x (３)S＝ １．６８×１０４ n 其中,v 是自变量,t是v 的函数; x 是自变量,y 是x 的函数; n 是自变量,S 是n 的函数． 上面的函数关系式,都具有y＝ k x 的形式,其中k是常数． 活动２ 下列问题中,变量间的对应关系可用上述的函数式表示吗? (１)一个游泳池的容积为２０００m３,注满游泳池所用的时间t随注水速度v 的变化而变化; (２)某立方体的体积为１０００cm３,立方体的高h 随底面积S 的变化而变化． 在此活动中,教师应重点关注学生: ①能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系; ②能否积极主动地参与小组活动; ③能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念． 解答:(１)t＝ ２０００ v ; (２)h＝ １０００ S ． 概念:如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y＝ k x 的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零． 活动３ 做一做: 一个矩形的面积为２０cm２,相邻的两条边长为xcm 和ycm,那么变量y 是变量x 的函数吗? 是反比例函数吗? 为什么? 此活动中教师应重点关注: ①学生能否理解反比例函数的意义以及反比例函数的概念; ②学生能否顺利地抽象出反比例函数的模型; ９４２ 　第六章　反比例函数 {#{QQABJ