第五章１ 投 影-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第五章　投影与视图 本章共包括投影、视图两节内容． 第一节先从物体在日光或灯光下的影子说起,引出投影、平行投影、中心投 影、正投影等概念;然后根据直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置时的 正投影,归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律．可以发现,整个归纳过程是按照 一维、二维和三维的顺序开展的． 第二节讨论的重点是三视图,包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量 规定、一些基本几何体的三视图等．本节的最后通过例题讨论了简单的立体图形 (包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．这一节是全章的重点内容． 本章内容与其他章节的内容有较为明显的区别,它与直观图形关系密切．本 章要完成的题目多是识图、画图、制作模型等题型,涉及定量计算的较少． １．以实际例子为背景,认识投影和视图的基本概念和基本性质． ２．通过讨论简单的立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互 转化,使学生经历画图、识图等过程,提高学生的空间想象能力． 本章教学约需５课时,具体分配如下: １　投　影 ２课时 ２　视　图 ２课时 回顾与思考 １课时 ４１２ {#{QQABJYaAgggoABIAAQgCUwViCAGQkAAACKoOhBAMsAABwQFABAA=}#} １　投　影 第１课时　投　影（１） １．了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念． ２．了解平行投影和中心投影的区别． ３．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高学生的数学应用意识． ４．了解现实生活中影子的现象,学会用数学知识解答． 重点 理解平行投影和中心投影的特征． 难点 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影． 灯泡、手电筒、三角板、图片等． 观察实践法． 一、问题引入 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏 曲艺术．皮影戏演出简便,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的喜爱．皮影戏 是用兽皮或纸板做成人物的剪影来表演故事的戏曲,表演时,用灯光把剪影照射 在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐．你知道皮影戏所用 的原理吗? 二、新课教授 问题１　如图所示的图片是生活中的几个场景,请同学们考虑它们是怎样 得到的． 师生活动: 教师出示图片,引导学生观察图片的形成．让学生感受日常生活中的一些投 影现象． ５１２ 　第五章　投影与视图 {#{QQABJYaAgggoABIAAQgCUwViCAGQkAAACKoOhBAMsAABwQFABAA=}#} 学生通过观察感知影子在生活中的存在和应用． 师生共同总结,一起感受．物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处 形成影子,它既与物体的形状有关,也与光线的照射方式有关． 问题２　通过观察和自己的认识,你是怎样理解图片的含义的? 师生活动: 教师在问题１的基础上,进一步引出投影的概念． 学生尝试总结,相互交流． 师生共同总结:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到 的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面． 问题３　请同学们观察下图的投影过程,它们的投影过程有什么不同? 师生活动: 教师引导学生从两个方面考虑,第一,观察光线的特点;第二,观察照射 的方式． 学生自主思考． 师生交流探索的结果,教师进行点评完善． 结论:图(１)中的投影线集中于一点,由同一点(点光源)发出的光线形成的 投影叫做中心投影．例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心 投影． 图(２)、(３)中,投影线是互相平行的射线,由平行光线形成的投影是平行投 影．例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影． 问题４　请观察问题３中的图,说说平行投影和中心投影有什么相同点与 不同点? 师生活动: 教师出示表格,要求学生完成． 学生独立完成． 学生交流探索的结果,教师点评完善． 平行投影与中心投影的区别与联系: 投影 类型 区别 光线 物体与投影面 平行时的投影 联系 平行 投影 中心 投影 平行的 投射线 从一点发出 的投射线 全等 放大 都是物体在光线的照 射下,在某个平面内 形成的影子．(即都是 投影) 　　 ６１２ {#{QQABJYaAgggoABIAAQgCUwViCAGQkAAACKoOhBAMsAABwQFABAA=}#} 三、例题讲解 【例１】　你现在知道皮影戏的原理了吗? 答:皮影戏是利用灯光的照射,把影子的影态反映在银幕(投影面)上的表演 艺术． 【例２】　(１)地面上直立一根标杆AB,如图,杆长为２cm． ①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形? ②当阳光与地面的倾斜角为６０°时,标杆在地面上的投影是什么图形? 画出 投影示意图． (２)一个正方形纸板ABCD 和投影面平行(如图),投射线和投影面垂直,点 C 在投影面