第四章４ 探索三角形相似的条件-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第５题 ∴ AE AB＝ AB AD , ∴ １ ２a ２＝b２, ∴a∶b＝ ２∶１． 本节课在前几节课学习的基础上,进一步加深对相似图形的认识．在相似图 形的探究过程中,继续让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题,让学生 经历探究过程．以学生的自主探究为主线,让学生经历实验操作、探究发现、证明 论证获得知识．教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充．鼓励学生大胆猜测、 大胆验证．让学生在研究过程中渗透数学思想,有意识地培养学生的解题能力． ４　探索三角形相似的条件 第１课时　探索三角形相似的条件（１） １．掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似 的条件解决简单的问题． ２．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力． ３．培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神． 重点 三角形相似的判定方法１:两角分别相等的两个三角形相似． 难点 三角形相似的判定方法１的运用． 直尺、三角板、量角器、多媒体课件等． 启发、合作、探究式． 一、创设情境,引入新课 师:根据相似三角形的定义,三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形 ６５１ {#{QQABLYaEogCAAAIAAQgCUwUSCAGQkBCACCoOgBAIoAABgRFABAA=}#} 叫做相似三角形．那么,两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢? 能否通过类 比两个三角形全等的条件寻找出判定两个三角形相似的条件呢? 今天这节课我 们就一起来探索三角形相似的条件． 二、探究新知 观察两副三角尺,其中同样角度的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来 是相似的． 问题１　一般地,如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗? 师生活动: 教师出示有两组角对应相等的两个三角形图片,提出问题． 学生细心观察,交流讨论． 教师引导学生发现:两个三角尺的大小可能不同,但它们的形状相同．学生 从实物的比较中容易直观地得到:如果两个三角形有两组角对应相等,它们很可 能相似． 作△ABC 与△A１B１C１,使得∠A＝∠A１,∠B＝∠B１,这时它们的第三个 角满足∠C＝∠C１ 吗? 分别度量这两个三角形的边长,计算 AB A１B１ ﹑ BC B１C１ ﹑ AC A１C１ ,你有什么发现? 把你的结果与邻座的同学比较,你们的结论一样吗? △ABC 与△A１B１C１ 相似吗? 师生活动: 教师引导学生度量并计算． 学生独立操作并判断． 师生通过试验得出:这两个三角形的第三个角满足∠C＝∠C１,边满足 AB A１B１＝ BC B１C１＝ AC A１C１． 因此,如果两个三角形有两组角对应相等,那么这两个三角形相似． 问题２　分别改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,再试 一试,是否有同样的结论? 师生活动: 教师应用“几何画板”等计算机软件做动态探究进行演示验证,引导学生观 察在动态变化中存在的不变因素． 学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究,学生思考得出结论． 改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,这两个三角形仍然 相似．由此可得: 三角形相似的判定方法１:两角分别相等的两个三角形相似．(定理的证明由 学生独立完成) ７５１ 　第四章　图形的相似 {#{QQABLYaEogCAAAIAAQgCUwUSCAGQkBCACCoOgBAIoAABgRFABAA=}#} 　　三、例题讲解 【例１】　如图,D、E 分别是△ABC 的边AB、AC 上的点,DE∥BC,AB＝ ７,AD＝５,DE＝１０,求BC 的长． 解:∵DE∥BC, ∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C． ∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似), ∴ AD AB＝ DE BC , ∴BC＝ AB􀅰DE AD ＝ ７×１０ ５ ＝１４． 【例２】　已知:如图,矩形ABCD 中,E 为BC 上一 点,DF⊥AE 于F,若AB＝４,AD＝５,AE＝６,求DF 的长． 分析:要求线段DF 的长,观察图形,我们发现AB、 AD、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线 段对应成比例,从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形,故有一 对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角分别相等的两个三角形相 似”的判定方法来证明这两个三角形相似． 解:∵DF⊥AE 于F, ∴在矩形ABCD 中,∠B＝∠D． 又∵∠BAE＋∠DAF＝９０°, ∠FDA＋∠DAF＝９０°, ∴∠BAE＝∠FDA, ∴△ABE∽△DFA, ∴ AB DF＝ AE AD , ∴DF＝ １０ ３． 四、巩固练习 １．如图,若∠BEF＝∠CDF,则 ∽ , ∽ ． 【答案】　△FEB　△FD