第四章３ 相似多边形-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

【答案】　 第６题答图 作法: (１)以A 为顶点,AB 为一边作角,在作出的直线上截取AC＝６cm; (２)将AC 分为６等分,即每隔１cm 为一段; (３)连接BC,过AC 的各个６等分点向AB 作BC 的平行线． 则得到的各条平行线与AB 的交点即为线段AB 的６等分点． 第７题 ７．如图,在△ABC 中,D、E 分别是边BC、AB 的中点, AD、CE 相交于点G． 求证:GE CE＝ GD AD＝ １ ３． 【答案】　连接DE,∵D、E 分别是边BC、AB 的中点, ∴DE∥AC,∴ GC GE＝ AG DG＝２ ,∴ GC＋GE GE ＝ AG＋DG DG ＝３ , 即 CE GE＝ AD DG＝３ ,∴ GE CE＝ GD AD＝ １ ３． 通过本节课的学习,学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本 型时的解题方法．对于添加辅助线的比例式证明问题,学生需要“透析”题目中的 条件和证明方法．从课堂练习和作业反馈来看,学生对知识的接受还是比较理想 的,这堂课总体还是比较成功的． ３　相似多边形 １．知道相似图形的两个特征:对应边成比例;对应角相等．掌握判断两个多 边形是否相似的方法———如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那 么这两个多边形相似． ２．经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思 １５１ 　第四章　图形的相似 {#{QQABJYaAggigABJAAAhCUwFiCAGQkBAAAKoOwAAEsAABQRFABAA=}#} 想方法,感受图形世界的丰富多彩． ３．在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点 知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等． 难点 能运用相似图形的性质解决问题． 直尺、三角板、量角器、多媒体课件等． 引导发现法． 一、问题引入 １．若线段a＝６cm,b＝４cm,c＝３．６cm,d＝２．４cm,那么线段a、b、c、d 会 成比例吗? ２．两张相似的地图中的对应线段有什么关系? (都成比例) 二、探究新知 １．观察图片,体会相似图形的性质． (１)下图①中的△A１B１C１ 是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形, 它们的对应角有什么关系? 对应边又有什么关系呢? 　　　　　　　　　　①　 　 　 　 　　　② (２)对于图②中两个形状相同、大小不同的正六边形,是否也能得到类似的 结论? 师生活动． 教师出示图片,提出问题． 学生细心观察,认真思考,小组讨论后回答问题,最后得出: 它们的对应角相等,对应边的比相等． ∠A＝∠A１,∠B＝∠B１,∠C＝∠C１． AB A１B１＝ BC B１C１＝ AC A１C１． 师:上图中的△ABC、△A１B１C１ 是形状相同的三角形,其中∠A 与∠A１、 ∠B 与∠B１、∠C 与∠C１ 分别相等,称为对应角,AB 与A１B１、BC 与B１C１、AC ２５１ {#{QQABJYaAggigABJAAAhCUwFiCAGQkBAAAKoOwAAEsAABQRFABAA=}#} 与A１C１ 的比都相等,称为对应边．各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似 多边形．上图中的△ABC 与△A１B１C１ 相似,可记作△ABC∽△A１B１C１,“∽” 读作“相似于”．在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位 置上． 在活动中,教师应重点关注: (１)学生参与活动的热情及用数学语言归纳总结的能力; (２)学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位． ２．探究． 图①中是两个相似三角形,它们的对应角有什么关系? 对应边的比是 否相等? 对于图②中两个相似四边形,它们的对应角、对应边是否也有同样的结论? 　　　　　　　　　 　 　①　 　 　　　② 师生活动． 教师出示图片,提出问题,可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量来验 证猜想． 学生猜想,小组讨论后回答问题． 师生总结:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等． (１)如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形 相似; (２)相似多边形的对应边的比称为相似比; (３)当相似比为１时,两个多边形全等． 三、例题讲解 【例１】　如图所示,四边形ABCD 和四边形EFGH 相似,求角α 和β的大 小以及EH 的长度x． 师生活动． 教师出示例题,提出问题． 学生通过运用相似多边形的性质求出角α和β的大小以及EH 的长度x． 解:四边形ABCD 和四边形EFGH 相似,它们的对应角相等．由此可得 ∠α＝∠C＝８３°,∠A＝∠E＝１１８°, 在四边形ABCD 中, ∠β＝３６０°－(７８°＋８３°＋１１８°)＝８１°． 四边形ABCD 和四边形EFGH 相似,它们的对应边成比例．由此可得 ３５１ 　第四章　图形的相似 {#{QQABJ