第四章１ 成比例线段-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第四章　图形的相似 本章主要学习图形的相似． 首先,教材从生活实例入手,引入新知,逐步介绍了成比例线段、平行线分线 段成比例的有关知识,为后续学习做好铺垫． 其次,教材中介绍了相似多边形,并从相似多边形引出相似三角形,这反映 了知识间的一种联系,同时也揭示了研究相似三角形的本质就是研究两个三角 形边、角之间的关系．在学习本部分内容时,应强调一种对应关系,即找两个相似 三角形的对应边和对应角时,关键是先找到其对应顶点．相似三角形的性质及其 判定定理能否正确地运用也是本章的一个重点．教材中先让学生选择合适的方 法进行探索和归纳,再通过计算给出证明,并推导得到相似三角形的周长的比、 面积的比与相似比的关系． 最后,教材中介绍了图形的位似．位似的两个图形具有一种特殊的位置关 系,这种关系是通过位似中心来联系的,位似中心的位置决定了两个位似图形的 位置,其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心．相似图形只研究它们的形状 和大小,与这两个图形的位置无关． １．能够判断线段是否成比例,理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线 段成比例定理． ２．通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的 对应角相等、对应边成比例． ３．了解相似三角形的概念,探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高 的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系． ４．了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小． ５．观察并认识现实生活中物体的相似,并会利用图形的相似解决一些实际 问题． ２３１ {#{QQABJYYEggioAAAAAQhCUwFSCAKQkBCACCoOhBAEsAABgRFABAA=}#} 本章教学约需１４课时,具体分配如下: １　成比例线段 ２课时 ２　平行线分线段成比例 １课时 ３　相似多边形 １课时 ４　探索三角形相似的条件 ３课时 ５　相似三角形判定定理的证明 １课时 ６　利用相似三角形测高 １课时 ７　相似三角形的性质 ２课时 ８　图形的位似 ２课时 回顾与思考 １课时 １　成比例线段 第１课时　成比例线段（１） １．结合生活中的实例认识成比例的线段,理解成比例线段的概念． ２．在成比例线段的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分 析问题． ３．在探究成比例线段的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识． 重点 认识成比例的线段． 难点 理解成比例线段的概念． 直尺、三角板、量角器、多媒体课件． 启发式,合作、探究式． ３３１ 　第四章　图形的相似 {#{QQABJYYEggioAAAAAQhCUwFSCAKQkBCACCoOhBAEsAABgRFABAA=}#} 一、问题引入 活动１:观察图片,体会形状相同的图形．(出示多媒体课件) 师:同学们,请观察下列几幅图片,你能发现什么? 你能对观察到的图片特 点进行归纳吗? 生:这些图形的形状相同,而大小不同． 二、新课教授 活动２:思考:下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形 状相同吗? 生:形状不同． 师生活动． 教师出示图片,提出问题． 学生细心观察,认真思考,小组讨论后回答问题． 教师对学生的回答进行评价,总结:哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状 不同,它们的形状发生了改变． 形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图 形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过 程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”,因此,对于形状相同而大小 不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系． 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD 的长度分别是m、n,那么 这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD＝m∶n,或写成 AB CD＝ m n． 其中, 线段AB、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项．如果用比值k 表示 m n ,那么 ４３１ {#{QQABJYYEggioAAAAAQhCUwFSCAKQkBCACCoOhBAEsAABgRFABAA=}#} AB CD＝k ,或AB＝k􀅰CD,两条线段的比实际上就是两个数的比． 活动３:如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB 和CD,那 么这两条线段的长度比是多少? 师生活动． 教师出示图片,提出问题． 学生考虑如何求得这两条线段的比． 学生求出的值不唯一,只要方法恰当,教师都要给予肯定． １．两条线段的比,就是两条线段长度的比． ２．成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另外两条 线段的比相等,即a b ＝ c d (或ad＝bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称 比例线段． 注意:(１)两条线段的比与它们所采用的长度单位没有关系,但在计算时要 注意统一单