第四章７ 相似三角形的性质-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE＝２．７m,观察者目高 CD＝１．６m,请你计算树(AB)的高度．(精确到０．１m) 【答案】　由题意知∠CED＝∠AEB, ∠CDE＝∠ABE＝９０°, ∴△CED∽△AEB, ∴ CD DE＝ AB BE ,∴ １．６ ２．７＝ AB ８．７ , ∴AB≈５．２(m)． ３．如图所示,在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(０, ６),(８,０),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒１个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒２个单位长度的速度向点A 移动,设点P、Q 移动的时间为t秒． (１)求直线AB 的解析式; 第３题 (２)当t为何值时,△APQ 与△ABO 相似? (３)当t为何值时,△APQ 的面积为 ２４ ５ 个平方单位? 【答案】　(１)y＝－ ３ ４x＋６ ; (２)t＝ ３０ １１ 或t＝ ５０ １３ ; (３)t＝２或t＝３． 本节课主要是让学生学会运用三角形相似的知识解决实际问题,并使学生 经历从实际问题到建立数学模型的过程,从而培养学生的抽象概括能力．因此在 教学设计中突出了“审题→画示意图→明确数量关系→解决问题”的数学建模过 程,另外,学生在富有故事性或现实性的数学情境中,探究解决问题的方法,非常 有利于培养学生学习数学的兴趣． ７　相似三角形的性质 第１课时　相似三角形的性质（１） １．理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系,掌 握定理的证明方法,并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质,提高学生分析 问题的能力． ２．在对性质定理进行探究的过程中,让学生经历“观察—猜想—论证—归 １８１ 　第四章　图形的相似 {#{QQABJYaAogCAAgAAAQhCUwESCgKQkBGACIoORAAIsAABwAFABAA=}#} 纳”的过程,目的是为了培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度, 并在其中体会类比的数学思想． ３．在学习和探讨的过程中,了解从特殊到一般的认知规律． ４．通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦,并树立学好数学的 自信心． 重点 相似三角形性质定理的探究及应用． 难点 综合应用相似三角形的性质与判定定理探索相似三角形中对应线段之间的 关系． 刻度尺、圆珠笔、铅笔、圆规、橡皮、多媒体课件等． 问题教学法、观察法、合作探究式教学法等． 一、复习回顾 师:相似三角形的判定方法有哪些? 学生回答． 师:相似三角形有哪些性质? 生:相似三角形的对应角相等,对应边成比例． 师:三角形中有哪些相关的线段? 生:中线、高和角平分线． 二、共同探究,获取新知 教师出示多媒体课件: 已知:如图,△ABC∽△A′B′C′,它们的相似比为k,AD、A′D′是对应高．求 证:AD A′D′＝ AB A′B′＝k． 师:这个题目中已知了哪些条件? 生:△ABC 和△A′B′C′相似,这两个三角形的相似比是k,AD、A′D′分别 是它们的高． ２８１ {#{QQABJYaAogCAAgAAAQhCUwESCgKQkBGACIoORAAIsAABwAFABAA=}#} 师:我们要证的是什么? 生:它们的高的比等于它们对应边的比,等于这两个三角形的相似比． 师:你是怎样证明的呢? 学生思考、交流． 生:证明△ABD 和△A′B′D′相似,然后由相似三角形的对应边成比例得到 AD A′D′＝ AB A′B′． 师:你怎样证明△ABD 和△A′B′D′相似呢? 学生思考后回答:因为△ABC 和△A′B′C′相似,所以由相似三角形的对应 角相等,可得到∠B＝∠B′,∠ADB＝∠A′D′B′＝９０°．根据两角对应相等的两 个三角形相似得到△ABD 和△A′B′D′相似． 师:很好! 现在请大家写出证明过程,然后与课本上的进行对照,加以修正． 学生写出证明过程． 师:现在我请两位同学分别板演下面的两道练习题,其余同学在下面做答． １．已知:如图,△ABC∽△A′B′C′,它们的相似比为k,AD、A′D′是对应的中线． 求证:AD A′D′＝ AB A′B′＝k． 证明:∵△ABC∽△A′B′C′, ∴∠B＝∠B′, AB A′B′＝ BC B′C′＝k． 又∵AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的中线, ∴BD＝ １ ２BC ,B′D′＝ １ ２B′C′ ,BD B′D′＝ １ ２BC １ ２B′C′ ＝ BC B′C′＝k , ∴ AB A′B′＝ BD B′D′＝k , ∴△ABD 和△A′B′D′相似(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相 似), ∴ AD A′D′＝ AB A′B′＝k． ２．已知:如图,△ABC∽△A′B′C′,它们的相似比为k