第四章５ 相似三角形判定定理的证明-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

!"#$ １．如图,若点P 是线段AB 的黄金分割点,则线段AP、PB、AB 满足的关系 式是　　　　． 第１题 【答案】　 PB AB＝ AP PB ２．黄金矩形的宽与长的比大约是　　　　．(精确到０．００１) 【答案】　０．６１８ ３．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM＞BM),则下列各式中不正确的是 (　　) A．AM∶BM＝AB∶AM　　　　　　　　B．AM＝ １ ２AB C．BM＝ ５－１ ２ AB D．AM≈０．６１８AB 【答案】　C ４．已知线段AB,点P 是它的黄金分割点,AP＞BP,设以AP 为边的正方形 的面积为S１,以PB、AB 为边的矩形的面积为S２,则S１ 与S２ 的关系是 (　　) A．S１＞S２　　　　B．S１＜S２　　　　C．S１＝S２　　　　D．S１≥S２ 【答案】　C 鉴于黄金分割的特殊性———它不仅渗透在生活的各个方面,还隐藏在世界的 各个角落,本节课的教学可以说是别具特色．由于理解并掌握黄金分割的概念和黄 金分割点的作法有一定的难度,所以在这两个问题上教师采用引导与学生探究相 结合的教学方法,以便充分发挥学生学习的主体性,实现师生间的有效互动． ５　相似三角形判定定理的证明 １．进一步理解并掌握相似三角形的判定定理． ２．通过证明相似三角形的判定定理加深对相似三角形的判定定理的理解． ３．培养学生的逻辑推理能力以及规范证明的能力,养成严谨的学习态度和 习惯． １７１ 　第四章　图形的相似 {#{QQABLYaAogAIABIAAQgCUwFCCgKQkBAACAoOgBAAoAABAQFABAA=}#} 重点 理解、掌握并能熟练地运用相似三角形的判定定理． 难点 能正确、规范地书写证明过程,灵活运用相似三角形的判定定理． 多媒体课件． 观察法、合作探究法． 一、创设情境,引入新课 师:通过前面几节课的学习,我们知道了相似三角形的几个判定方法．同学 们还记得相似三角形的判定方法有哪些吗? 学生回顾,并回答． 相似三角形的判定定理１:两角分别相等的两个三角形相似． 相似三角形的判定定理２:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 相似三角形的判定定理３:三边成比例的两个三角形相似． 师:很好! 今天这节课我们一起来证明这些定理． 二、探究新知 师:我们先来证明相似三角形的判定定理１,即两角分别相等的两个三角形 相似． 已知:如 图,在 △ABC 和 △A′B′C′中,∠A ＝ ∠A′,∠B ＝ ∠B′．求 证: △ABC∽△A′B′C′． 证明:在△ABC 的边AB(或它的延长线)上截取AD＝A′B′,过点D 作BC 的平行线,交AC 于点E,则 ∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C, AD AB＝ AE AC (平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成 ２７１ {#{QQABLYaAogAIABIAAQgCUwFCCgKQkBAACAoOgBAAoAABAQFABAA=}#} 比例), 过点D 作AC 的平行线,交BC 于点F,则 AD AB＝ CF CB (平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成 比例), ∴ AE AC＝ CF CB , ∵DE∥BC,DF∥AC, ∴四边形DFCE 是平行四边形, ∴DE＝CF, ∴ AE AC＝ DE CB , ∴ AD AB＝ AE AC＝ DE BC． 而　∠ADE＝∠B,∠DAE＝∠BAC,∠AED＝∠C, ∴△ADE∽△ABC． ∵∠A＝∠A′,∠ADE＝∠B＝∠B′,AD＝A′B′, ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A′B′C′． 师:下面我们接着来证明相似三角形的判定定理２,即两边成比例且夹角相 等的两个三角形相似． 已知:如图,在△ABC 和△A′B′C′中,∠A＝∠A′, AB A′B′＝ AC A′C′． 求证:△ABC∽△A′B′C′． 证明:在△ABC 的边AB(或它的延长线)上截取AD＝A′B′,过点D 作BC 的平行线,交AC 于点E． ∵∠B＝∠ADE,∠C＝∠AED, ∴△ABC∽△ADE(两角分别相等的两个三角形相似), ∴ AB AD＝ AC AE． ∵ AB A′B′＝ AC A′C′ ,AD＝A′B′, ∴ AB AD＝ AC A′C′ , ∴ AC AE＝ AC A′C′ , ３７１ 　第四章　图形的相似 {#{QQABLYaAogAIABIAAQgCUwFCCgKQkBAACAoOgBAAoAABAQFABAA=}#} ∴AE＝A′C′． 而　∠A＝∠A′, ∴△ADE≌△A′B′C′, ∴△ABC∽△A′B′C′． 师:最后,我们来证明相似三角形的判定定理３,即三边成比例的两个三角 形相似． 已知:如图,在△ABC 和△A′B′C′中, AB A′B′＝ BC B′C′