第一章 特殊平行四边形-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 四边形是人们日常生活中常见的一种几何图形．四边形既是几何中的基本 图形,也是“空间与图形”领域中的主要研究对象之一．本章是在学生已经学过多 边形、平行线、三角形、平行四边形的有关知识的基础上来展开学习的,也可以说 是在已有知识的基础上做进一步的整理和研究． 本章内容的重点是特殊平行四边形的定义、性质和判定．矩形、菱形、正方形 都是特殊的平行四边形,它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上进行扩 充的．它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定的探索方法一脉相承．梯 形的性质、三角形的中位线定理等的推理论证,也都是以平行四边形的有关定理 为依据,是平行四边形知识的综合应用． 本章的教学内容联系比较紧密,研究问题的思路和方法也类似,推理论证的 难度也不太大．相对来说,平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别 是本章的教学难点．因为各种平行四边形概念交错,容易混淆,常会出现“张冠李 戴”的现象．在应用它们的性质和判定定理时,也常常会出现用错或多用或少用 条件的情况．教学中要注意用“集合”的思想,结合教材中的关系图,理清这些四 边形之间的从属关系． １．探索、理解并掌握菱形、矩形、正方形的概念、性质及其判定定理． ２．灵活运用所学知识解决实际问题． 本章教学约需８课时,具体分配如下: １　菱形的性质与判定 ３课时 ２　矩形的性质与判定 ２课时 ３　正方形的性质与判定 ２课时 回顾与思考 １课时 １ 　第一章　特殊平行四边形 {#{QQABJYaEgggoAAJAAAhCUwUyCgKQkBCAAIoOwAAMsAABwQFABAA=}#} １　菱形的性质与判定 第１课时　菱形的性质 １．探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质,会进行简单的推理和 运算． ２．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生合情推理的能力,进一 步培养学生用数学知识说理的习惯,并要求学生能熟练书写规范的推理格式． ３．从学生已有的知识出发,通过欣赏、观察、动手操作等活动让他们感受身 边的数学和谐美与对称美,激发他们学习数学的兴趣,树立学好数学的信心． 重点 菱形的概念和性质． 难点 菱形性质的灵活应用． 小剪刀、硬纸片、多媒体课件． 学生动手操作、多媒体课件辅助教学等多种手段相结合． 一、创设情境,引入新课 活动一:同学们知道下列图片中有什么四边形吗? 教师利用多媒体课件出示一组图片:中国结、有菱形图案的图片、有菱形图 案的衣服等． ２ {#{QQABJYaEgggoAAJAAAhCUwUyCgKQkBCAAIoOwAAMsAABwQFABAA=}#} 学生观察、讨论． 二、动手操作,归纳性质 活动二:让学生四人一个小组进行活动． 如图,将一张硬纸片对折后再对折,然后剪出一个三角形,打开观察并讨论． 师:这是一个什么样的图形? 为什么? (学生独立操作,教师演示) 生:是平行四边形,因为它的对角线是互相平分的． 师:再观察一下,这个平行四边形的邻边之间有什么关系? 为什么? 生:是相等的,因为它们是重合的． 师(板书):菱形的定义:我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(强 调菱形必须满足两个条件:一是平行四边形;二是有一组邻边相等) 活动三:菱形具有什么性质呢? 你能发现吗? １．折叠:上下对折,左右对折,你有什么发现? ２．旋转． (说明:给学生提供充分的探索交流的机会和时间,为学生营造一个生生互 动、师生互动的平台,指导学生通过活动从边、角、对角线等方面去发现菱形的性 质,使学生在具体的操作过程中获得知识,减少对知识的生疏感,而多媒体的辅 助教学可让学生进一步形象、直观地理解和掌握知识．同时,对思维受到阻碍的 学生,教师要给予引导、鼓励) 结合学生探索、讨论、交流的情况,必要时教师需对知识做适当梳理,板书菱 形的性质． 师:通过刚才的操作活动,同学们发现菱形有哪些性质? 生１:菱形的四条边都相等． 生２:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角． 生３:菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴． 师:很好! 但是我们是通过折叠、旋转观察得到这些性质的,下面我们通过 例题用逻辑推理的方法证明这些性质． ３ 　第一章　特殊平行四边形 {#{QQABJYaEgggoAAJAAAhCUwUyCgKQkBCAAIoOwAAMsAABwQFABAA=}#} 三、例题讲解 【例１】　已知:如图,在菱形ABCD 中,AB＝AD,对角线AC 与BD 相交于 点O． 求证:(１)AB＝BC＝CD＝AD;(２)AC⊥BD． 证明:(１)∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB＝CD,AD＝BC(菱形的对边相等)． 又∵AB＝AD, ∴AB＝BC＝CD＝AD． (２)∵AB＝AD, ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵四边形AB