第三章 概率的进一步认识-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第三章　概率的进一步认识 本章内容主要有两个部分,分别是用树状图或表格求概率、用频率估计概率． 本章的第一部分介绍了用列举法求单一事件和简单双重事件的概率,画树 状图和列表格是列举的两种方法,此部分是本章的重点．教学时,教师应予以强 调,事件发生的所有可能性必须是相等的才可以用列举法求概率． 本章的第二部分是用频率估计概率,理解其中的道理是本节的重点．学生还 要学会设计此类试验,教材中设计的例题,是为了让学生体会试验概率与理论值 的区别与联系．另外,有些事件的概率只有通过试验才能得出结果． １．会用列举法(包括列表、画树状图)来列出随机事件所有可能的结果以及 指定事件发生的可能结果． ２．会计算等可能情形下简单事件发生的概率,能利用概率的知识分析、解决 一些简单的实际问题． ３．通过试验获得事件发生的频率,知道可以用频率估计概率． ４．培养学生的动手实践能力、合作精神和创新意识． 本章教学约需５课时,具体分配如下: １　用树状图或表格求概率 ３课时 ２　用频率估计概率 １课时 回顾与思考 １课时 ５０１ 　第三章　概率的进一步认识 {#{QQABLYaAogCAABJAAAhCUwVCCgKQkAAAAAoOxAAIoAABgRFABAA=}#} １　用树状图或表格求概率 第１课时　用树状图或表格求概率（１） １．在具体问题中进一步理解概率的意义,掌握用画树状图求简单事件概率 的方法． ２．经历应用画树状图来解决概率问题的过程,感受画树状图对列举试验结 果的便利性,体会数学方法的多样性． ３．通过探究活动培养学生有条理地思考问题的习惯,不断增强数学应用 意识． 重点 理解并掌握用画树状图法求简单事件概率的方法． 难点 将实际问题数学化． 硬币、多媒体课件． 讲授法、探究讨论法． 一、创设情境,引入新课 教师运用多媒体展示问题: 小明、小颖和小凡都想去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏, 谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下: 连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝 上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜． 你认为这个游戏公平吗? 师:连续掷两枚质地均匀的硬币,“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正 面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗? 请大家分组试验,统计 数据,然后汇报结果． ６０１ {#{QQABLYaAogCAABJAAAhCUwVCCgKQkAAAAAoOxAAIoAABgRFABAA=}#} 学生先分组进行试验,然后统计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的 频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率．教师根据学生的汇报予以总结． 通过大量的重复试验,我们可以发现,在一般情况下,“一枚正面朝上、一枚 反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率．所以,这个游戏不公平,它 对小凡比较有利,即小凡获胜的概率比较大． 师:在上面掷硬币的试验中,掷第一枚硬币可能会出现哪些结果呢? 它们发 生的可能性一样吗? 掷第二枚硬币可能会出现哪些结果呢? 它们发生的可能性 一样吗? 在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能会出现哪些结果? 它们发生的可能性一样吗? 如果第一枚反面朝上呢? 今天这节课我们就来学习 一种求事件概率的方法———用树状图或表格求概率． 二、探究新知 师:由于硬币质地均匀,因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上” 的概率相同;无论掷第一枚硬币出现怎样的结果,掷第二枚硬币时出现“正面朝 上”和“反面朝上”的概率都是相同的．我们通常借助树状图或表格列出所有可能 出现的结果,如下图所示: 第一枚硬币 第二枚硬币 正 反 正 (正,正) (正,反) 反 (反,正) (反,反) 　　通过画树状图或表格,我们可以很清楚地看到总共有４种结果,每种结果出 现的可能性相同．其中, 小明获胜的结果有１种:(正,正),所以小明获胜的概率是 １ ４ ; 小颖获胜的结果有１种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是 １ ４ ; 小凡获胜的结果有２种:(正,反),(反,正),所以小凡获胜的概率是 ２ ４． 他们三人获胜的概率不同,所以这个游戏对三人是不公平的． 利用画树状图或表格,我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从 而比较方便地求出某些事件发生的概率． 师:如果连续掷三枚质地均匀的硬币,同学们能列举出所有可能出现的结 果吗? 学生举手回答． ７０１ 　第三章　概率的进一步认识 {#{QQABLYaAogCAABJAAAhCUwVCCgKQkAAAAAoOxAAIoAABgRFABAA=}#} 生:共有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,反),(正,反,正),(反,反,反), (反,正,正),(反,反,正),(反,正,反)８种等可能的结果． 师