第二章 一元二次方程-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第二章　一元二次方程 一元二次方程是中学数学的重要内容,这一章的内容既是已学知识的巩固 和发展,又是后续学习的基础．本章主要内容有三个部分,它们分别是一元二次 方程的概念、解一元二次方程、一元二次方程的应用． １．教材从现实生活中的实际问题出发,建立一元二次方程,通过观察归 纳出一元二次方程的概念,得出一元二次方程的一般形式,并从中体会方程 的思想． ２．解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程,其本质是化归思想, 教材通过引导学生将简单的方程模型转化为熟悉的(x＋a)２＝b的形式,得出配 方法;在此基础上,又进一步将其一般化,得到公式法;利用降次解一元二次方程 的思想,从A􀅰B＝０的形式中,得出因式分解法．从求根公式中推导出一元二次 方程的根与系数的关系,为今后进一步学习方程理论打下基础． ３．学习数学的目的是为了解决问题．本章教材首尾呼应,让学生体会到新知 识、新方法的实际作用,从而提高学生分析问题、解决问题的能力,激发学生学习 的积极性与兴趣．教材通过丰富的实际问题引导学生正确地理解问题情境,感受 数学的建模思想;分析题意,用不同形式提炼出数学信息,将相关语言翻译为数 学语言,进而确定相关量之间的数量关系,最终建立一元二次方程的数学模型． １．联系一元二次方程、方程组和函数的基本关系,探索实际问题中的数量关 系及其变化规律,经历由具体抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻 画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型． ２．了解一元二次方程及其相关概念,理解一元二次方程解法的基本思想及 其与一元一次方程的联系． ３．会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程,并在解一元二 次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想的应用． ４．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程,发展估算意识和能力． ５．能够利用一元二次方程解决有关的生活实际问题,并能根据具体问题的实 际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力． １４ 　第二章　一元二次方程 {#{QQABJYaEggigAAIAAQgCUwEyCgKQkACACIoOhBAEsAABQRFABAA=}#} 本章教学约需１２课时,具体分配如下: １　认识一元二次方程 ２课时 ２　用配方法求解一元二次方程 ２课时 ３　用公式法求解一元二次方程 ３课时 ４　用因式分解法求解一元二次方程 １课时 ５　一元二次方程的根与系数的关系 １课时 ６　应用一元二次方程 ２课时 回顾与思考 １课时 １　认识一元二次方程 第１课时　一元二次方程的概念 １．理解一元二次方程的概念． ２．了解一元二次方程的一般形式及其有关概念． ３．通过丰富的实例探讨,建立数学模型,根据数学模型恰如其分地给出一元 二次方程的概念． ４．通过观察使学生理解并掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊 形式． ５．经历由实际问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使学生体会到 一元二次方程是刻画现实世界中的数量关系的一个有效模型;经历丰富的问题 情境,使学生体会到建立数学模型解决问题的价值,从而更好地理解方程的意义 和作用,激发学生学习的兴趣． ６．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 重点 一元二次方程及其有关概念,建立一元二次方程的数学模型,并能解决实际 问题． 难点 通过提出问题建立一元二次方程的数学模型,由一元一次方程迁移出一元 二次方程的概念． ２４ {#{QQABJYaEggigAAIAAQgCUwEyCgKQkACACIoOhBAEsAABQRFABAA=}#} 一块长方形纸板． 以引导探索为主的方法———发现法． 一、复习旧知 １．观察方程:３x＝１,５x－３＝４＋x,４(x－２)＋３(２－x)＝０,方程两边都是 　　　　式,它 们 都 含 有 　　　　　 个 未 知 数,并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 　　　　,这样的方程叫做一元一次方程． 【答案】　整　１　１ ２．判断下列方程哪些是一元一次方程: (１) １ ２x－２＝０ ;　　　　(２)x＋２y＝７; (３)３(x－２)＝ １ ３ ; (４) ５ x＋３＝１ ; (５)x２－５x＋６＝０; (６)x(x＋１)＝６． 【答案】　(１),(３) 师:第１题是复习一元一次方程的概念,得出一元一次方程包含三个要求: ①方程的两边是整式;②含有１个未知数;③未知数的次数是１．第２题是根据 一元一次方程的概念进行判断,在判断时一定要注意是否符合一元一次方程的 三个条件． 二、创设情境,新课教授 师:幼儿园某教室的矩形地面长为８m,宽为５m,现准备在地面正中间铺 设一块面积为１８m２ 的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这 个宽度吗? 如果设所求的宽度为x,那么你能列出怎样的方 程呢? 学生思考