第七章４ 平行线的性质-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

即４×１０２６m．它定义了我们可观测视界的大小,或者简单地说,宇宙的大小,又 叫作“哈勃体积”．同样的,另一个你所在的宇宙也是个同样大小的球体．以上便 是对“平行宇宙”最直观的解释．每个宇宙都是更大的“多重宇宙”的一小部分． ４　平行线的性质 １．经历证明平行线性质的过程,进一步掌握平行线的性质,并了解证明的方 法与步骤,体会论证的科学性与严谨性． ２．经历观察、操作、推理、交流等学习活动,进一步发展空间观念、推理能力 和有条理表达的能力． ３．经历推导与论证定理正确性的过程,有利于培养学生严谨的逻辑思维能 力,让学生领悟数学的魅力,增强他们对数学的兴趣． 重点 数学证明平行线的性质． 难点 运用严谨、科学的方法进行数学证明． 多媒体课件． 指导发现法． 一、复习引入 １．练习回顾． 师:图７ ２２是在三星堆考古工作中发掘出的一个残缺玉片,工作人员复原 后发现其形状是梯形(如图７ ２３),并且已经量得∠A＝１１５°,∠D＝１００°．你能 不能求出另外两个角的度数． A B C D 图７ ２２ 　　　　　　 A D B C 图７ ２３ ６８２ {#{QQABBY4AggAAAhAAAQhCUwFCCAOQkBCACIoOABAEoAABARFABAA=}#} 生:经观察、思考、计算,得∠B＝６５°,∠C＝８０°． 师:你能说明其中的理由吗? 生:两直线平行,同旁内角互补． 师:很好! 这是我们以前探究过的平行线性质,平行线还有哪些性质呢? 生:(１)两直线平行,同位角相等;(２)两直线平行,内错角相等． ２．新课引入． 师:在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的 性质,又怎么证明呢? 能运用上节课积累的方法进行证明吗? 在今天这节课我 们再试一试证明它们． 二、探索新知 １．证明:两直线平行,同位角相等． (１)引导学生画出两条平行线(说一说:平行线怎么画),被第三条线所截,并 标出同位角,如图７ ２４所示． (２)用几何语言描述这样的证明题． 已知:直线AB∥CD,∠１和∠２是直线AB,CD 被直线EF 截出的同位角． 求证:∠１＝∠２． A B C D E F N M 1 2 图７ ２４ (３)尝试证明． 思考:若直接进行证明的话,则难以找到能够作为依据的相关事实、定理,该 怎么办呢? (提示学生可以用反证法,假设结论错误,再从错误的结论出发推出 与定理、事实相矛盾的地方,说明假设不成立,从而得证) 提问:如果∠１≠∠２,那么是否存在另外一条直线,它被第三条直线所截的 ∠２的另一同位角∠１′,有∠１′＝∠２呢? (有) 如果有,是否意味着这条直线和CD 平行? (是的．同位角相等,两直线平 行) 这条直线可以是任意一条,也就是说,我们可以过 M 点(AB 与EF 相交于 点M)画这样的一条直线,此时我们发现过M 点有两条直线与CD 平行,这可能 吗? (不可能,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行) 这样看来假设不能成立,说明什么? (∠１＝∠２) (４)学生通过讨论、交流,板书证明过程． 证明:假设∠１≠∠２,那么我们可以过点 M 作直线GH,使∠EMH＝∠２, 如图７ ２５所示． 根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD． 又因为AB∥CD,这样经过点 M 存在两条直线AB 和GH 都与直线CD 平行． 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾． ７８２ 　第七章　平行线的证明 {#{QQABBY4AggAAAhAAAQhCUwFCCAOQkBCACIoOABAEoAABARFABAA=}#} 这说明∠１≠∠２的假设不成立,所以∠１＝∠２． A B C D E F N M 1 2 G H 图７ ２５ 　　　　 1 2 3 l1 l2 l 图７ ２６ ２．证明:两直线平行,内错角相等． (１)已知:如图７ ２６,直线l１∥l２,∠１和∠２是直线l１,l２ 被直线l截出的 内错角． 求证:∠１＝∠２． (２)尝试证明． 提示:我们已经证明了两直线平行,同位角相等,可以将这个作为基本的事 实(定理),进行论证．在证明时,通过构建新角等方法,尽可能应用到已有的定 理,从而进行论证． 板书证明过程: 证明:∵l１∥l２(已知), ∴∠１＝∠３(两直线平行,同位角相等)． 又∠２＝∠３(对顶角相等), ∴∠１＝∠２(等量代换)． ３．证明:两直线平行,同旁内角互补． 学生已掌握了相关证明的方法,放手让学生自己证明,再全班交流,集体 订正． ４．师:请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定,它们有什么 不同? 请大家填写下面的表格,加以对比． 条件 结论 平行线 的性质 平行 的判定 ８８２ {#{QQABBY4AggAAAhAAAQhCUwFCCAOQkBCACI