第七章３ 平行线的判定-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

那捆劈柴的组合方式实在高明．他想知道,这种组合是少年有意精心安排的,还 是无意中摆成的．于是他叫住毕达哥拉斯,说:“过来,过来! 请你为我办点儿事． 不是很麻烦,只是请你把这捆劈柴放下,把柴棍捣乱,然后重新堆摆起来,行吗?” 毕达哥拉斯心想:“这人真怪,竟提出这样的请求!”不过,他还是照绅士的话 做了．他放下柴捆,把柴棍捣乱,然后重新把它们组合起来． 绅士看到,这位少年堆摆劈柴的确有一手,令人钦佩,于是他对毕达哥拉斯 说:“你不想钻研学问吗? 为什么不试试呢?” 他热心地鼓励少年当一名学者． 据说,在这位绅士的激励下,为了拜大数学家泰勒斯为师,毕拉哥拉斯离开 了萨摩斯岛．也有人说,毕达哥拉斯不是泰勒斯的弟子,他的老师是阿那克西 曼德． 不管怎么说,有一点是可以肯定的:毕达哥拉斯从他的老师那儿学到了大部 分当时已被人们掌握的数学知识．然后,他遵照老师的劝告,去埃及留学了．他在 埃及留学的时间相当长,据说在留学期间,他还访问过巴比伦王国． ３　平行线的判定 １．证明并掌握平行线的另两个判定定理,即内错角相等,两直线平行;同旁 内角互补,两直线平行． ２．经历平行线判定定理的推导过程,了解推理、证明的方法、步骤和格式． ３．经历利用平行线第一个判定定理简单论证平行线的另两个判定定理的过 程,进一步掌握平行线的判定方法,领悟归纳和转化的数学思想方法． ４．通过对判定公理的证明、推导,进一步发展空间观念,培养学生的逻辑推理 能力． 重点 在观察实验的基础上进行平行线定理的推导． 难点 证明平行线的判定定理． 多媒体课件． 引导发现法． ０８２ {#{QQABBY4EogioABJAAAhCUwViCAOQkBGAAIoOhBAAoAABABFABAA=}#} 一、复习引入 １．什么叫作平行线? (同一平面内,两条直线不相交,就叫作平行线) 图７ １０ ２．什么叫作同位角、内错角和同旁内角? (在黑板上画出图７ １０,指出在直线a,b 被直线c 所截的 角中,∠１与∠２是同位角,∠２与∠３是内错角,∠２与∠４是同 旁内角) ３．在前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件? ４．通过前面的学习,我们知道判断一个数学结论是否正确 还需要有理有据的证明．那么,利用“同位角相等,两直线平行” 这个基本事实,你能证明它们吗? 我们一起来试一试． 二、探索新知 １．证明一． (１)出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直 线平行．简述为内错角相等,两直线平行． (２)证明这个定理需要先把定理转化成几何语言,谁能说一说,怎么转化? (画出两条直线a,b,被第三条直线c所截,标出内错角∠１,∠２,证明:如果 ∠１＝∠２,那么a∥b) (３)怎么证明呢? 教师写出完整的证明过程． 已知:如图７ １１所示,∠１和∠２是直线a,b 被直线c 截出的内错角,且 ∠１＝∠２． 求证:a∥b． 1 2 3a b c 图７ １１ 证明:∵∠１＝∠２(已知),∠１＝∠３(对顶角相等), ∴∠３＝∠２(等量代换), ∴a∥b(同位角相等,两直线平行)． ２．证明二． (１)出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角 互补,那么这两条直线平行．简述为同旁内角互补,两直线平行． (２)让学生利用证明定理一的经验自主证明定理二． (３)讨论:要由同旁内角互补证明两直线平行,怎么证明? (我们知道定理“同位角相等,两直线平行”,如果能由同旁内角互补推出同 位角相等,那么根据已有的这个定理就能证明出两直线平行) (４)学生板书证明过程． ３．变式训练,培养能力．(出示投影) (１)如图７ １２所示,由∠DCE＝∠D,可判断哪两条直线平行? 由∠１＝ ∠２,可判断哪两条直线平行? １８２ 　第七章　平行线的证明 {#{QQABBY4EogioABJAAAhCUwViCAOQkBGAAIoOhBAAoAABABFABAA=}#} A B C D E 1 2 图７ １２ 　　　　　　 1 2 l1 l2 图７ １３ (２)如图７ １３,已知∠１＝４５°,∠２＝１３５°,l１∥l２ 吗? 为什么? 学生活动:学生思考后回答问题,教师予以指正,并启发、引导学生得出 答案． 三、例题讲解 【例１】　已知:如图７ １４,AB⊥EF,E,F 分别为垂足．直线AB 与CD 平 行吗? 请说明理由． 图７ １４ 【答案】　AB∥CD．理由如下: 由已知AB⊥EF,CD⊥EF, 根据垂直的定义,得∠１＝∠２＝９０°, ∴AB∥CD． 由此可以得到,在同一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 【例２】　如图７ １５所示,AC⊥CD 于点C,∠１与∠２互余．判断AB,CD 是否平行,并说明理由． 图７ １５ 【答案】　AB∥CD．理由如下:如图７ １５所示, 已知A