第六章４ 数据的离散程度-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

数学比喻(二) 许多名人常引用数学名词作为警句,发人深省,现选辑几则如下: 鲁迅谈正比例:伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的．有一分劳动, 就会有一分收获．日积月累,从少到多,就可以创造出奇迹． 爱迪生谈百分比:我平生的一切发现都是经过深思熟虑和严格试验的结果, 其中天才和灵敏只不过占百分之十,百分之九十却是艰苦的工作． 托尔斯泰谈分数:一个人就好像一个分数,他的实际才能好比一个分子,而 他对自己的估价好比一个分母,分母愈大,则分数值也就越小． 爱因斯坦谈代数式:有一个青年人,请爱因斯坦说出成功的秘诀．他写出了 一个公式:A＝X＋Y＋Z,并解释道:“A 代表成功,X 代表劳动,Y 代表适当的 工作方法．”青年人以为最大的秘诀在最后一项,就迫不及待地问:“那么,Z 代 表什么呢?”不料爱因斯坦回答道:“Z 代表的是少说废话!” ４　数据的离散程度 第１课时　极差 １．理解极差的定义,知道极差是用来反映数据波动范围的一个量． ２．会求一组数据的极差． ３．能在具体情境中应用极差． ４．会从图表上了解数据反映的信息． ５．经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性． ６．进一步发展学生的数据分析与处理能力． 重点 会求一组数据的极差． 难点 会求一组数据的极差,并知道极差是用来反映数据波动范围的一个量． 多媒体课件、计算器． ６４２ {#{QQABBY6AogigAAAAAQhCUwVSCACQkBEACAoOwAAAoAABwBFABAA=}#} 分组讨论,讲练结合． 一、复习导入 师:在前面几节课,我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法(平均数、 众数、中位数),今天我们继续探究对数据进行分析与处理的新方法． 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了 划分．某外贸公司要出口一批规格为７５g的鸡腿,现有２个厂家提供货源,它们 的价格相同,鸡腿的品质也相近． 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了２０只鸡腿,它们的质量(单 位:g)如下: 甲厂:７５,７４,７４,７６,７３,７６,７５,７７,７７,７４, ７４,７５,７５,７６,７３,７６,７３,７８,７７,７２; 乙厂:７５,７８,７２,７７,７４,７５,７３,７９,７２,７５, ８０,７１,７６,７７,７３,７８,７１,７６,７３,７５． 把这些数据用图６ ７来表示: 80 70 78 76 74 72 !"/g 甲厂 　　　　 80 70 78 76 74 72 !"/g 乙厂 图６ ７ (１)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗? (２)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少? 在图６ ７中画出纵 坐标等于平均质量的直线． (３)从甲厂抽取的这２０只鸡腿质量的最大值是多少? 最小值又是多少? 它 们相差几克? 乙厂呢? (４)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿? 师:同学们能回答这些问题吗? 学生先独立思考,然后回答问题． 生１:从图中可以估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量大概为７５g． 生２:从甲厂抽取的鸡腿的平均质量为(７５＋７４＋７４＋７６＋７３＋７６＋７５＋ ７７＋７７＋７４＋７４＋７５＋７５＋７６＋７３＋７６＋７３＋７８＋７７＋７２)÷２０＝７５(g), 从乙厂抽取的鸡腿的平均质量为(７５＋７８＋７２＋７７＋７４＋７５＋７３＋７９＋ ７２＋７５＋８０＋７１＋７６＋７７＋７３＋７８＋７１＋７６＋７３＋７５)÷２０＝７５(g)． 生３:从甲厂抽取的２０只鸡腿质量的最大值是７８g,最小值是７２g;从乙厂 抽取的２０只鸡腿质量的最大值是８０g,最小值是７１g． ７４２ 　第六章　数据的分析 {#{QQABBY6AogigAAAAAQhCUwVSCACQkBEACAoOwAAAoAABwBFABAA=}#} 生４:如果只考虑鸡腿的规格,应该从甲厂抽取,因为甲厂鸡腿的质量比较 集中一点． 师:很好! 在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数 据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况．一组数据中最大数据与最小 数据的差(称为极差),就是刻画数据离散程度的一个统计量． 二、例题讲解 【例１】　一组数据４７３,８６５,３６８,７７４,５３９,４７４的极差是 ;一组数 据１７３６,１３５０,－２１１４,－１７３６的极差是 ． 分析:第一组数据中,最大值是８６５,最小值是３６８,其差为４９７;第二组数据 中,最大值是１７３６,最小值是－２１１４,其差为３８５０． 【答案】　４９７　３８５０ 【例２】　一组数据３,－１,０,２,x 的极差是５,且x 为自然数,则x＝ ． 分析:在已知的数据中,最大的是３,最小的是－１,其差为４,而题中给出的 极差为５,且x 为自然数,故x 应为最大