第五章４ 应用二元一次方程组———增收节支-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

４　应用二元一次方程组———增收节支 １．进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法． ２．根据具体问题的数量关系,形成方程模型,培养利用方程的观点认识现实 世界的意识和能力． ３．经历具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生理论联系实际的 辩证唯物主义思想及善于分析问题、解决问题的良好习惯． 重点 让学生熟练掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法． 难点 分析未知量,正确列出二元一次方程组． 多媒体课件． 讲授、练习相结合． 一、新课引入 １．复习上节课中应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤． ２．某工厂去年的利润(总收入－总支出)为２００万元．今年总收入比去年增加 了２０％,总支出比去年减少了１０％,今年的利润为７８０万元．去年的总收入、总 支出各是多少万元? 设去年的总产值为x 万元,总支出为y 万元,则有 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y ２００ 今年 　　根据上表,可以列出方程组　　　　　　． 解得　　　　　　． 因此,去年的总收入是　　　　　　． 总支出是　　　　　　． ５８１ 　第五章　二元一次方程组 {#{QQABDYaEggCoABIAAQhCUwUyCgCQkAGAACoOQAAAsAABABNABAA=}#} 　　二、例题讲解 【例１】　医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品．每克甲原料含 ０．５单位蛋白质和１单位铁质,每克乙原料含０．７单位蛋白质和０．４单位铁质．若 患者每餐需要３５单位蛋白质和４０单位铁质,则每餐甲、乙两种原料各多少克恰 好满足患者的需要? 分析:设每餐需甲原料xg、需乙原料yg,则有 甲原料x/g 乙原料y/g 所配制的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 　　【答案】　设每餐需甲原料xg、需乙原料yg,根据题意,得 ０．５x＋０．７y＝３５, x＋０．４y＝４０．{ 化简,得 ５x＋７y＝３５０ ,　① ５x＋２y＝２００．　②{ ①－②,得　５y＝１５０, y＝３０． 将y＝３０代入①,得　x＝２８． 所以每餐需要甲原料２８g、乙原料３０g． 【例２】　通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息: (１)快餐总质量为３００g; (２)快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质; (３)蛋白质和脂肪含量占５０％;矿物质的含量是脂肪含量的２倍;蛋白质和 碳水化合物含量占８５％． 根据上述数据回答下面的问题: 分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比． 分析:①师生共同找例２的特征． 特征一:信息量多(有３条信息),关系复杂(有多个量参与)． 特征二:所求的量多(４个成分质量和所占的百分比)． ②找题中的等量关系． a．蛋白质含量＋脂肪含量＝总质量×５０％． b．矿物质含量＝２×脂肪含量． c．蛋白质含量＋碳水化合物含量＝总含量×８５％． d．碳水化合物含量＋矿物质含量＝总质量×５０％． 􀆺􀆺 【答案】　设一份营养快餐中含蛋白质xg,脂肪yg,则含矿物质为２yg,碳 水化合物为(３００×８５％－x)g．由题意,得 x＋y＝３００×５０％, (３００×８５％－x)＋２y＝３００×５０％．{ 化简,得 x＋y＝１５０ ,　　　 ① －x＋２y＝－１０５．　②{ ①＋②,得３y＝４５,解得y＝１５, ６８１ {#{QQABDYaEggCoABIAAQhCUwUyCgCQkAGAACoOQAAAsAABABNABAA=}#} ∴x＝１５０－y＝１５０－１５＝１３５(g), ２y＝２×１５＝３０(g), ３００×８５％－x＝２５５－１３５＝１２０(g)． 答:营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表． 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 合计 各种成分 的质量/g １３５ １５ ３０ １２０ ３００ 各种成分所 占百分比/％ ４５ ５ １０ ４０ １００ 　　归纳:解答信息量大、关系复杂的实际问题时,要仔细分析题意,找出等量关 系,利用它们的数量关系适当地设元,然后列方程组求解． 三、课堂小结 师:同学们今天学习了什么内容? 你有哪些收获? 大家相互交流一下吧! ４　应用二元一次方程组———增收节支 例１ 例２ 练习 １．有大小两种船,１艘大船与４艘小船一次可以载乘客４６人,２艘大船与３ 艘小船一次可以载乘客５７人．绵阳市仙海湖某船家有３艘大船与６艘小船,一 次可以载游客的人数为 (　　) A．１２９　　　　　B．１２０　　　　　C．１０８　　　　　D．９６ 【答案】　D ２．如图５ ６,宽为５０cm的矩形图案由１０个全等的小长方形拼成,其中一 个小长方形的面积为 (　　) 图５ ６ A．４００cm２ B．５００cm２ C．６００cm２ D．４０００cm２ 【答案】　A ３．据研究,地面上空h