第五章３ 应用二元一次方程组———鸡兔同笼-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

３　应用二元一次方程组———鸡兔同笼 １．会用二元一次方程组解决实际问题． ２．在解决实际问题的过程中,能用方程组这样的数学模型刻画现实世界． ３．在列方程组建模的过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决现 实问题的意识和应用能力． ４．将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程 组的技能． ５．体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识． 在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学生学习数学的 兴趣． 重点 让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是 刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力． 难点 用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题,即经历数学建模的过程． 多媒体课件． 自主发现,合作探究． 一、创设情境,引入新课 师:“鸡兔同笼”是经典的数学问题,在小学阶段同学们曾探究过它的多种解 法．在这节课我们用本单元学习的方程来解决此问题,看结果如何． 二、讲授新课 教师出示多媒体课件: 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足．问鸡兔各几何? (１)“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”呢? (２)你能根据(１)中的数量关系列出方程组吗? １８１ 　第五章　二元一次方程组 {#{QQABDYaEggAgABJAAAgCUwEyCgCQkBGACCoOBBAIsAABgANABAA=}#} (３)你能解决这个有趣的问题吗? 与同伴们进行交流． 生:“上有三十五头”是指鸡和兔共有３５只,即“鸡的只数＋兔的只数＝３５ 只”．“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为９４条,即“鸡的腿数＋兔子 的腿数＝９４”． 师:很好! 那么根据(１)中的数量关系你能得出什么结论呢? 生:根据(１)中的数量关系,我们可以设鸡有x 只,兔有y 只,可得x＋y＝ ３５①,２x＋４y＝９４②,联立①和②,得 x＋y＝３５, ２x＋４y＝９４．{ 解这个方程组,得 x＝２３ , y＝１２．{ 所以笼中有鸡２３只、兔１２只． 师:很好! 下面我们再来看一个问题,同学们思考一下,并尝试解决这个问题． 问题:有２元、５元、１０元的人民币共５０张,合计３０５元,其中２元的张数和 ５元的张数相同,三种人民币共有多少张? 师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗? 生:有联系,可以采用相同的方式解决这个问题． 师:你准备设几个未知数? 生:设２个未知数就可以了,因为题中２元的张数和５元的张数相同． 师:对,那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗? 生:可以设２元的人民币x 张,５元的人民币x 张,１０元的人民币y 张,根 据题意可列出方程组 ２x＋５x＋１０y＝３０５, x＋x＋y＝５０．{ 师:很好! 同学们能解这个方程组吗? 生:能． ７x＋１０y＝３０５,　① ２x＋y＝５０．　 ②{ 由②得y＝５０－２x．　　 ③ 把③代入①得７x＋１０(５０－２x)＝３０５,解得x＝１５． 把x＝１５代入③中,得y＝２０, 即２元的人民币有１５张,５元的人民币有１５张,１０元的人民币有２０张． 三、例题讲解 【例】　以绳测井．若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺． 绳长、井深各几何? 题目大意如下:用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份,一份绳长 比井深多５尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多１尺．绳长、井深各是 多少尺? 【答案】　设绳长x 尺,井深y 尺,根据题意,得 x ３－y＝５ ,　① x ４－y＝１．　② ì î í ï ï ï ï ２８１ {#{QQABDYaEggAgABJAAAgCUwEyCgCQkBGACCoOBBAIsAABgANABAA=}#} ①－②,得 x ３－ x ４＝４ , x １２＝４ , x＝４８． 将x＝４８代入①,得　y＝１１, 所以绳长４８尺,井深１１尺． 四、课堂小结 师:通过这节课的学习,同学们有什么收获? 与大家交流一下． 学生发言,教师予以点评． ３　应用二元一次方程组———鸡兔同笼 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足．问鸡兔各几何? 设 笼中有鸡x 只,兔y 只,根据题意,可得方程组: x＋y＝３５, ２x＋４y＝９４,{ 　解这个方程组得 x＝２３, y＝１２．{ 所以笼中有鸡２３只、兔１２只． !"#$ １．甲、乙两人各有书若干本,如果甲从乙处拿来１０本,那么甲拥有的书是乙 所剩书的５倍;如果乙从甲处拿来１０本,那么乙所有的书与甲所剩的书相等．问 甲、乙两人原来各有几本书? 【答案】　设甲有书x 本,乙有书y 本,由题意可得 x＋１０＝５(y－１０), x－１０＝y＋１０, 解得x＝４０,y＝２０． 所以甲原来有４０本书,乙原来有２０本书． ２．张老师