第五章２ 求解二元一次方程组-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

２　求解二元一次方程组 第１课时　解二元一次方程组（１） １．了解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”“化复 杂为简单”的化归思想． ２．了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤． ３．会用代入法求二元一次方程组的解． ４．通过探索代入法的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究 活动的经验． ５．通过探索代入法,进一步探究二元一次方程组一般解法的过程,感受数学 活动充满创造性,激发学生的学习兴趣． 重点 了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程组． 难点 理解代入消元法解方程组的过程． 多媒体课件． 探究法、合作交流． 一、创设情境,引入新课 师:在今天这节课,我们首先来看一下教材第一节中节首的问题:牛比马多 驮了２个包裹,若马拿出１个包裹给牛,那么牛的包裹数量是马的包裹数量的２ 倍,它们各驮了多少个包裹呢? 生:根据题意,我们可以设牛驮了x 个包裹,马驮了y 个包裹,则可得方 程组: x－y＝２,　　　　　　　　　　 ① x＋１＝２(y－１)．　　　　　　　②{ 　　师:怎么解这个方程组呢? 生:由①得y＝x－２．将y＝x－２代入②中,得x＋１＝２(x－２－１),解这个 一元一次方程得x＝７,把x＝７代入y＝x－２中,得y＝５,∴二元一次方程组 ０７１ {#{QQABBYYEoggIABBAAAhCUwVyCgOQkBGACCoOABAEoAABgANABAA=}#} x－y＝２, x＋１＝２(y－１){ 的解是 x＝７, y＝５,{ ∴牛驮了７个包裹,马驮了５个包裹． 师:很好! 但是你们所求出的方程组的解正确吗? 将求出的未知数的值代 入原方程组,验证结果是否正确． 二、讲授新课 １．让学生谈谈如何求二元一次方程组 y ＝x＋１０, x＋y＝２００{ 的解． 归纳:(１)解二元一次方程组的基本思路是“消元”,即“二元”→“一元”; (２)将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并 代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程 组．这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法． ２．例题讲解． 【例１】　解方程组: ２y－３x＝１,　① x＝y－１．　　②{ 学生讨论:如何用代入法解方程组? 教师归纳:关键是把“二元”变成“一元”,用y－１代替x 代入①式中的x (可以动画演示y－１代替x 的过程)． 【答案】　把②代入①,得 ２y－３(y－１)＝１, 即２y－３y＋３＝１, 解得y＝２． (求得y 后,让学生讨论:如何求x,是代入②还是代入①简便) 把y＝２代入②,得x＝２－１＝１, ∴方程组的解是 x＝１, y＝２．{ 注意:把２y－３(y－１)＝１中的“(y－１)”,以及x＝２－１＝１中的“２”用彩色粉 笔处理． 师:x＝１ , y＝２{ 是不是原方程组的解,应如何检验? 生:把解代入方程组． 师:解方程组与解方程一样,要养成口头检验的良好习惯． 【例２】　解方程组: ２x＋３y＝１６, ① x＋４y＝１３． ②{ 　　【答案】　由②得 x＝１３－４y．　　　　　　　③ 　　将③代入①,得２(１３－４y)＋３y＝１６, ２６－８y＋３y＝１６, 　　　 －５y＝－１０, 　　　　　y＝２． 　　　　　x＝５． １７１ 　第五章　二元一次方程组 {#{QQABBYYEoggIABBAAAhCUwVyCgOQkBGACCoOABAEoAABgANABAA=}#} 将y＝２代入③,得 所以原方程组的解是 x＝５, y＝２．{ 【例３】　解方程组: ２x－７y＝８,　　　　　　　① ３x－８y－１０＝０． ②{ 师:方程组的两个方程中未知数的系数都不是１(或－１), 如何实现用一个未知数表示另一个未知数? 生:x＝ ８＋７y ２ 或y＝ ２x－８ ７ æ è ç ö ø ÷． 师:一般选择系数相对较小的未知数,用另一个未知数的代数式表示,这样 代入后能使计算简便． 【答案】　由①得２x＝８＋７y,即x＝ ８＋７y ２ ,　　 ③ 把③代入②得３× ８＋７y２ æ è ç ö ø ÷－８y－１０＝０, ∴１２＋ ２１ ２y－８y－１０＝０ , ∴y＝－ ４ ５． ( 讨论:求x 的值时,把y＝－４５代入方程①②③中都可以,代入哪个方程比 较简便 ) 把y＝－ ４ ５ 代入③,得x＝ ８＋７× － ４ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ６ ５ , ∴原方程组的解是 x＝ ６ ５ , y＝－ ４ ５． ì î í ï ï ï ï ３．合作学习:观察刚才用代入法解方程组的过程,用代入法解二元一次方程 组的一般步骤是什么? 归纳:用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤如下:(投影显示,教师用 彩色粉笔在例２的解题过程中标上序号) (１)将方程