第五章１ 认识二元一次方程组-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第五章　二元一次方程组 方程有着悠久的历史,它随着实践的需要而产生,并且具有极其广泛的应 用．我们已经学过了一元一次方程,本章内容是在一元一次方程的基础上的延伸 与提高． 本章主要内容包括二元一次方程组及其概念,二元一次方程组的解法,二元 一次方程组与一次函数之间的联系,以及利用二元一次方程组分析和解决实际 问题．其中,以方程组为工具分析问题、解决问题(即建立方程组模型)是全章的 重点,同时也是难点．分析实际问题中的数量关系并用二元一次方程组表示其中 的相等关系,是始终贯穿全章的主线;而对二元一次方程组的有关概念和解法的 讨论,是在建立和运用方程组这种数学模型的大背景下进行的． １．根据具体问题的数量关系,经历形成方程组模型、解方程组和运用方程组 解决实际问题的全过程,体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型． ２．了解二元一次方程组的概念． ３．会解二元一次方程组． ４．能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组并求解,根据实际意 义检验求得的结果是否合理． ５．根据具体问题的数量关系,经历形成二元一次方程组模型、解二元一次方 程组和运用二元一次方程组解决实际问题的全过程,初步培养学生利用方程组 的观点认识现实世界的意义． ６．经历具体实例的分析与解决的过程,进一步发展学生的观察、分析、概括 和转化的能力． ７．经历二元一次方程组的探索过程,初步体会数学研究中化未知为已知的 化归思想． ８．通过分组合作学习活动,培养合作意识． ９．经历具体实例的分析、思考与合作交流学习的过程,培养学生理论联系实 际的辩证唯物主义思想,培养学生运用方程组的方法解决现实世界中实际问题 的意识和能力,以及善于分析、善于思考、善于合作的良好的学习习惯,在经历建 立模型解决问题的过程中,体会数学的应用价值． ７５１ 　第五章　二元一次方程组 {#{QQABBYYEogiAABAAAQgCUwFyCgOQkAGAACoORAAMoAABABNABAA=}#} 本章教学约需１１课时,具体分配如下: １　认识二元一次方程组 ２课时 ２　求解二元一次方程组 ２课时 ３　应用二元一次方程组———鸡兔同笼 １课时 ４　应用二元一次方程组———增收节支 １课时 ５　应用二元一次方程组———里程碑上的数 １课时 ６　二元一次方程与一次函数 １课时 ７　用二元一次方程组确定一次函数表达式 １课时 ８　三元一次方程组 １课时 小结 １课时 １　认识二元一次方程组 第１课时　认识二元一次方程 １．了解二元一次方程的概念,了解二元一次方程解的含义． ２．会检验一对数是不是二元一次方程的解,会把二元一次方程化为用一个 未知数的代数式表示另一个未知数的形式． ３．经历二元一次方程组的探索过程,初步体会数学研究中化未知为已知的 化归思想． ４．通过对实际问题的分析,学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数 学模型,同时培养自身探究、创新的精神和合作交流的意识． 重点 二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义． 难点 二元一次方程的解的不确定性和相关性． 多媒体课件、邮票． 讲授、练习相结合,合作交流． ８５１ {#{QQABBYYEogiAABAAAQgCUwFyCgOQkAGAACoORAAMoAABABNABAA=}#} 一、引入新课 师:同学们喜欢邮票吗? 邮票既是一种邮资凭证,也是一种很有价值的收藏品．方寸之间记录着祖国 的历史足迹,展示美丽山河和多彩的风情,给人以丰富的知识与美的享受,陶冶 人们的精神世界． 师:下面我们来看一个和邮票有关的问题． 合作学习: １．小红到邮局寄挂号信,需要邮资３元８角,小红有票额为６角和８角的邮 票(如图５ １)若干张． 图５ １ 师:请问各需多少张这两种面额的邮票? 这个问题中,有几个未知数? 如果设需要票额为６角的邮票x 张,８角的邮 票y 张,你能列出方程吗? ２．在高速公路上,一辆轿车行驶２h的路程比一辆卡车行驶３h的路程还多 ２０km．如果设轿车的速度是akm/h,卡车的速度是bkm/h,你能列出怎样的 方程? 归纳指出: 像０．６x＋０．８y＝３．８,２a＝３b＋２０这样,含有两个未知数,且含有未知数的 项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程． 二、探究新知 做一做． 根据题意列出方程: １．(１)买５kg苹果和３kg梨共需２３．６元,求苹果和梨的单价．设苹果的单价 为x 元/kg,梨的单价为y 元/kg; (２)七年级一班男生人数的２倍比女生人数的 １ ３ 多７人,求男生、女生的人 数．设男生人数为x 人,女生人数为y 人． ２．下列各式是二元一次方程的是 (　　) A．x２＋y＝０　　　B．x＝ ２ y ＋１　　　C． x＋y ３ －２y＝０　　　D．y＋ １ ２x ３．你能编拟一个所列方程为３x＋２y＝１０的