第五章小结-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

小结 １．掌握二元一次方程组的解法． ２．会运用二元一次方程组解决实际问题． ３．通过二元一次方程组的使用,解决实际问题． ４．利用二元一次方程组,结合实际问题求解,使得学生意识到数学与实际生 活的紧密联系． 重点 二元一次方程组的解法． 难点 二元一次方程组的实际应用． 多媒体课件． 回顾整理． 一、知识回顾 １．含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组． 两个未知数:指整个方程组中一共有两个未知数,并不是指方程组中每个方 程都必须含有两个未知数． 两个一次方程:指方程组中每个方程中含有未知数的项的次数必须都是 一次． 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解． 方程组的解,一定使方程组中每个方程的左右两边是相等的． ２．解二元一次方程组的方法,主要有以下两种． (１)代入消元法: ①将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来; ②把变形的方程代入未参与变形的方程中,消去一个未知数; ③解含有保留未知数的一元一次方程,得到一个未知数的值; ④把未知数的值代入变形的方程中,求出另一个未知数的值; ⑤写出方程组的解． ２１２ {#{QQABDYYAggCgAABAAAhCUwUCCgOQkAEACKoOBBAAsAABwBNABAA=}#} (２)加减消元法: ①将其中一个方程的两边同乘以某一个恰当的实数,使两个方程中某个未 知数的系数相同或者互为相反数; ②把变形的方程与未参与变形的方程进行相加或者相减,消去一个未知数; ③解含有保留未知数的一元一次方程,得到一个未知数的值; ④把未知数的值代入变形的方程中,求出另一个未知数的值; ⑤写出方程组的解． ３．在生活中的应用． 注意:把生活问题转换成数学问题是求解问题的关键． 二、例题讲解 【例１】　若方程组 ２x＋y＝b, x－by＝a{ 的解是 x＝１, y＝０,{ 则 a－b ＝　　　　． 分析:因为 x＝１ , y＝０{ 是方程组 ２x＋y＝b, x－by＝a{ 的解, 所以 ２×１＋０＝b, １－b×０＝a,{ 所以 a＝１, b＝２,{ 所以|a－b|＝|１－２|＝１． 【答案】　１ 【例２】　四川“５􀅰１２”大地震后,灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急,准备 捐助甲、乙两种型号的帐篷共２０００顶,其中甲种帐篷每顶安置６人,乙种帐篷 每顶安置４人,共安置９０００人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶,那 么下面列出的方程组中正确的是 (　　) A． x＋４y＝２０００, ４x＋y＝９０００{ 　　　　　　　B． x＋４y＝２０００, ６x＋y＝９０００{ C． x＋y＝２０００, ４x＋６y＝９０００{ D． x＋y＝２０００, ６x＋４y＝９０００{ 分析:题目中给出的文字等量关系有两个: 一个等量关系式是 甲种型号的帐篷数＋乙种型号的帐篷数＝帐篷的总数２０００顶; 另一个等量关系式是 甲种帐篷安置的人数＋乙种帐篷安置的人数＝安置的总人数９０００人． 而甲种帐篷安置的人数＝帐篷数量×每个帐篷安置的人数, 乙种帐篷安置的人数＝帐篷数量×每个帐篷安置的人数． 设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶, 所以第一个一次方程应该是x＋y＝２０００,这样就可以排除选项A和B; 第二个一次方程应该是６x＋４y＝９０００,这样就可以排除选项C． 【答案】　D ３１２ 　第五章　二元一次方程组 {#{QQABDYYAggCgAABAAAhCUwUCCgOQkAEACKoOBBAAsAABwBNABAA=}#} 【例３】　解方程组: x＋y＝１, ２x＋y＝３．{ 解法一:代入消元法 因为x＋y＝１, 所以y＝１－x, 把y＝１－x 代入２x＋y＝３中,得 ２x＋１－x＝３, 解得x＝２, 把x＝２代入y＝１－x 中, 得y＝１－２＝－１． 所以原方程组的解为 x＝２, y＝－１．{ 解法二:加减消元法 请同学们自己把这种方法的解题步骤进行完善． 三、课堂小结 本节课复习了二元一次方程组,包括二元一次方程组的解法说明及实际应 用,要求学生熟练掌握代入法与加减法,并正确根据实际问题列出二元一次方程 组,再进行运算． 小结 １．二元一次方程组的解法 代入消元法 加减消元法 ２．实际应用 １．下列各方程是二元一次方程的是 (　　) A．８x＋３y＝y　　　B．２xy＝３　　　C．２x２－３y＝９　　　D． １ x＋y ＝３ 【答案】　A ２．方程组 x－y＝１, x＋y＝３{ 的解是 (　　) A． x＝２, y＝１{ B． x＝－１, y＝－２{ C． x＝３, y＝２{ D． x＝１, y＝２{ 【答案】　A ３．如果单项式２am＋２nbn－２m＋２与a５b７ 是同类项,那么nm 的值是 (　　) A．－３ B．