第五章５ 应用二元一次方程组———里程碑上的数-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

５　应用二元一次方程组———里程碑上的数 １．用二元一次方程组解决实际问题． ２．经历和体验方程组解决实际问题的过程,了解应用二元一次方程组解决 实际问题的一般步骤． ３．经历具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生理论联系实际的 辩证唯物主义思想,以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好习惯． 重点 让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程,会列方程组解 决实际问题． 难点 在实际问题中找等量关系,列方程组． 多媒体课件． 合作交流,讲授、归纳． 一、讲授新课 １．例题讲解． 【例１】　两个两位数的和是６８,在较大的两位数的右边接着写较小的两位 数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四 位数．已知前一个四位数比后一个四位数大２１７８,求这两个两位数． 分析:设较大的两位数为x,较小的两位数为y． 在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为 　; 在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为 　． 【答案】　 设 较 大 的 两 位 数 为 x,较 小 的 两 位 数 为 y,根 据 题 意, 得 x＋y＝６８, (１００x＋y)－(１００y＋x)＝２１７８．{ 化简,得 x＋y＝６８ , ９９x－９９y＝２１７８,{ 即 x＋y＝６８, x－y＝２２．{ １９１ 　第五章　二元一次方程组 {#{QQABBYYEogiAAAJAAAgCUwFCCACQkBGAAKoOgBAMoAABAANABAA=}#} 解这个方程组,得 x＝４５ , y＝２３．{ 所以这两个两位数分别是４５和２３． 【例２】　用如图５ ８所示的长方形和正方形纸板制作侧面和底面,做成如 图５ ９所示的竖式和横式两种无盖纸盒,现在仓库里有１０００张正方形纸板和 ２０００张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将仓库里的纸板用完? 图５ ８ 图５ ９ (１)能不能用刚才合作学习中学到的知识解决实际问题? (２)让学生分析题中的已知条件与未知条件,并问:如何找等量关系? (３)提供表格,帮助学生分析数量关系,让学生得出等量关系:竖式纸盒中正 方形纸板的张数＋横式纸盒中正方形纸板的张数＝１０００张,竖式纸盒中长方形 纸板的张数＋横式纸盒中长方形纸板的张数＝２０００张． (４)师生共同完成解题过程． 【答案】　 设 做 竖 式 纸 盒 x 个,横 式 纸 盒 y 个,根 据 题 意,得 方 程 组 x＋２y＝１０００,　① ４x＋３y＝２０００,②{ ①×４－②得５y＝２０００,∴y＝４００． 把y＝４００代入①,得x＋８００＝１０００,∴x＝２００, ∴方程组的解为 x＝２００, y＝４００．{ 经检验,这个解满足方程组,且符合题意． 答:做竖式纸盒２００个,横式纸盒４００个,恰好将仓库里的纸板用完． ２．合作讨论,应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: 理解问题—制订计划—执行计划—回顾反思(多媒体显示)． 其中理解问题是指审题,厘清已知和未知,分析数量关系;制订计划是指考 虑如何根据等量关系设元,列出方程组;执行计划是指列出方程,计算求解,得到 答案;回顾反思是指回顾解题过程,检验答案的正确性及是否符合题意． 归纳:本题的等量关系不是很明显,可通过列表格的形式帮助我们理解问题 并制订计划． ２９１ {#{QQABBYYEogiAAAJAAAgCUwFCCACQkBGAAKoOgBAMoAABAANABAA=}#} 二、课堂小结 师生共同完成． １．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤． ２．列二元一次方程组的关键是什么? ３．有什么新收获? ５　应用二元一次方程组———里程碑上的数 例 基本步骤 练习 １．有一个两位数,十位上的数字是个位上数字的两倍,如果把十位上的数字 与个位上的数字调换位置,那么所得到的两位数比原来的两位数小３６．若设十位 上的数字为x,个位上的数字为y,则有 (　　) A． ２x＝y, １０y＋x＝１０x＋y＋３６{ 　　　　B． x＝２y, １０y＋x＝１０x＋y＋３６{ C． x＝２y, １０y＋x＝１０x＋y－３６{ D． ２x＝y, １０y＋x＝１０x＋y－３６{ 图５ １０ 【答案】　C ２．如图５ １０,点O 在直线AB 上,OC 为射线,∠１ 比∠２的３倍少１０°,设∠１,∠２的度数分别为x°,y°, 那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是 (　　) A． x＋y＝１８０, x＝y－１０{ B． x＋y＝１８０, x＝３y－１０{ C． x＋y＝１８０, x＝３y＋１０{ D． ３y＝１８０, x＝３y－１０{ 【答案】　B ３．根据图５ １１给出的信息,每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为 (　　) 图５ １１ A．１７元和３元 B．２０元和２元 C．１９元和３