第四章２ 一次函数与正比例函数-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

(１)你能写出入学儿童人数y(人)与年份x(年)的关系式吗? (２)预测该地区从　　　　年起入学儿童人数不超过１０００人． 【答案】　(１)y＝－１９０x＋３８２５２０　(２)２００８ 本节课从学生熟知的生活出发,抽象出函数的概念,然后通过练习进一步理 解并掌握．像这样取材于学生生活、结合学生已有的经验进行教学,正是课程标 准所要求的． 数学家陈景润 陈景润(１９３３—１９９６年),汉族,福建福州人,中国著名数学家,厦门大学数 学系毕业．他是世界著名解析数论学家之一,在２０世纪５０年代对高斯圆内格点 问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果,作出了重要改进．６０年代 后,他又对筛法及其有关重要问题进行了广泛深入的研究． １９６６年,住于６m２ 小屋的陈景润,借了一盏昏暗的煤油灯,伏在床板上,用 一支笔,耗去了几麻袋的草稿纸,居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想” 中的“１＋２”,创造了距摘取这颗数论“皇冠上的明珠(１＋１)”只有一步之遥的辉 煌．他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,使 他在“哥德巴赫猜想”的研究上居世界领先地位．这一结果在国际上被誉为“陈氏 定理”,受到广泛征引．这项工作还使他与王元、潘承桐在１９７８年共同获得中国 自然科学奖一等奖．他研究“哥德巴赫猜想”和其他数论问题的成就,至今仍然在 世界上遥遥领先．世界级的数学大师、美国学者阿􀅰威尔曾这样称赞他:“陈景润 的每一项工作,都好像是在喜马拉雅山山巅上行走．” 陈景润于１９７８年和１９８２年两次收到国际数学家大会请他作４５min报告 的邀请．这是中国人的自豪和骄傲．他所取得的成绩、赢得的殊荣,为千千万万个 知识分子 树 起 了 一 面 不 倒 的 旗 帜,辉 映 三 山 五 岳,召 唤 着 亿 万 个 青 少 年 奋 发向前． ２　一次函数与正比例函数 １．了解一次函数、正比例函数的一般形式． ２．运用一次函数、正比例函数知识解决实际问题． ３．让学生认识到事物之间是普遍联系的,增强学生的数学应用意识． ２２１ {#{QQABDYYAggCgABIAAQhCUwUyCACQkBEACCoOwAAAsAABwANABAA=}#} 重点 一次函数、正比例函数的一般形式． 难点 探索实际问题中的一次函数、正比例函数关系． 多媒体课件． 问题教学法． 一、创设情境,引入新课 问题:某登山队大本营所在地的气温是５℃,海拔每升高１km气温下降 ６℃,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y ℃,试用 解析式表示y 与x 间的关系． 师:每升高１km气温下降６℃,那么升高xkm,气温下降６x ℃,因此所在 位置的气温为５－６x,即y＝－６x＋５． 师:自变量是x,右边是自变量的一次式,像这样的函数就是我们今天所要 学的一次函数． 二、讲授新课 思考:下列问题中变量间的关系可用怎样的函数表示? 这些函数有哪些共 同点? 师:在２０~２５℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数C 与t(℃)有关,即C 的值约是t 的７倍与３５的差．这个函数的关系式怎么写? 生:C＝７t－３５． 师:一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是以厘米为单位量出身高h,再 减去常数１０５,所得的差是G 的值,即G＝h－１０５． 师:某城市的市内电话月收费y(元),包括月租费２２元,拨打电话时按 ０．１元/分收取,写出y 与每月打电话x(分钟)的函数关系式． 生:y＝０．１x＋２２． 师:把一个长１０cm、宽５cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面 积y(cm２)随x 变化的关系式是什么? 生:y＝５(１０－x)＝－５x＋５０． 师:上述这些函数有什么共同特点? ３２１ 　第四章　一次函数 {#{QQABDYYAggCgABIAAQhCUwUyCACQkBEACCoOwAAAsAABwANABAA=}#} 生:右边都是自变量的倍数与一个常数的和． 师:对! 上述这些函数的右边都是关于自变量的一次式,像这样的函数是一 次函数． 若两个变量x,y 间的对应关系可表示成y＝kx＋b(k,b 为常数,k≠０)的 形式,则称y 是x 的一次函数．特别地,当b＝０时,称y 是x 的正比例函数． 师:下面的函数是一次函数吗? ①y＝x－６;②y＝ ２ x ;③y＝ x ８ ;④y＝７－x． 生１:y＝x－６是一次函数,其中k＝１,b＝－６． 生２:y＝ ２ x 不是一次函数． 生３:y＝ x ８ 是一次函数,其中k＝ １ ８ ,b＝０． 生４:y＝７－x 是一次函数,其中k＝－１,b＝７． 师:值得注意的是y＝ x ８ 也是一次函数,它是当b＝０时的特殊情况,所以也 是正比例函数． 例题: (１)已知函数y＝(k－２)x＋２k＋１,当k 为何值时它是正比例函数? 当