第四章４ 一次函数的应用-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

华罗庚 华罗庚(１９１０—１９８５年),国际数学大师,中国科学院院士,中国解析数论、 矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者．他为中国数 学的发展做出了无与伦比的贡献．华罗庚先生早年的研究领域是解析数论,他在 解析数论方面的成就广为人知,国际上颇具盛名的“中国解析数论学派”是华罗 庚开创的学派,该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想做出了许多重大贡献． 他在多复变函数论、矩阵几何学方面的卓越贡献,更是影响了世界数学的发展． 华罗庚先生在多复变函数论、典型群方面的研究领先西方数学界１０多年,这些 研究成果被著名的华裔数学家丘成桐高度称赞．华罗庚先生是难以比拟的天才． 华罗庚一生为我们留下了十部巨著:«堆垒素数论»、«指数和的估价及其在 数论中的应用»、«多复变函数论中的典型域的调和分析»、«数论导引»、«典型群» (与万哲先合著)、«从单位圆谈起»、«数论在近似分析中的应用»(与王元合著)、 «二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组»(与他人合著)、«优 选学»及«计划经济范围最优化的数学理论»,其中八部被国外翻译出版,已列入 ２０世纪数学的经典著作．此外,还有学术论文１５０余篇,科普作品«优选法评话及 其补充»、«统筹法评话及补充»等,辑为«华罗庚科普著作选集»． ２０世纪４０年代,华罗庚解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题,得到 了最佳误差阶估计． ４　一次函数的应用 第１课时　一次函数的应用（１） １．会用待定系数法求一次函数的解析式,并能运用一次函数知识解决简单 的实际问题． ２．通过运用一次函数知识解决实际问题,进一步理解并掌握所学知识． ３．体会数形结合的思想,了解数学来源于生活,又服务于生活,培养学生的 数学应用意识． 重点 用待定系数法求一次函数的解析式,并能解决简单的实际问题． ８３１ {#{QQABBYaAoggAABBAAAhCUwVyCAOQkAEAACoOgBAEoAABQBNABAA=}#} 难点 灵活运用所学知识解决实际问题． 多媒体课件、刻度尺、铅笔、橡皮等． 观察探究,讲练结合． 一、复习引入 １．提问:(１)什么是一次函数? (２)一次函数的图象是什么? (３)一次函数有哪些性质? ２．做一做． (１)直线y＝３x＋１经过点(１,　),与y 轴的交点是 (　,　),与x 轴的交 点是(　,　)． (２)点(－２,７)是否在直线y＝－５x－３上? ３．引入． 在前面学习一次函数时,我们根据函数关系式知道它的图象,知道图象上相 应点的坐标满足关系式,那么反过来,我们是否能根据图象、点的坐标等信息确 定函数关系式呢? 这就是我们今天要学习的内容———待定系数法求函数关 系式． 二、讲授新课 师:下面我们来看几个例题． 【例１】　在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次 函数．某弹簧不挂物体时长１４．５cm,当所挂物体的质量为３kg时,弹簧长１６cm． 写出y 与x 之间的关系式,并求当所挂物体的质量为４kg时弹簧的长度． 【答案】　设y＝kx＋b,根据题意,得 １４．５＝b, ① １６＝３k＋b． ② 将①代入②,得k＝０．５,所以在弹性限度内,y＝０．５x＋１４．５．当x＝４时,y＝ ０．５×４＋１４．５＝１６．５(cm),即物体的质量为４kg时,弹簧的长度为１６．５cm． 师:在这个例题中,我们首先根据题意设出一次函数的表达式,再利用待定 系数法将已知数据代入表达式中,求得一次函数的解析式,从而进一步解决了实 际问题． ９３１ 　第四章　一次函数 {#{QQABBYaAoggAABBAAAhCUwVyCAOQkAEAACoOgBAEoAABQBNABAA=}#} 图４ １３ 　　【例２】　某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下 滑时间t(s)的关系如图４ １３所示． (１)写出v 与t之间的关系式; (２)下滑３s时物体的速度是多少? 【答案】　(１)设v＝kt． ∵点(２,５)在图象上, ∴５＝２k, k＝２．５, ∴v＝２．５t． (２)当t＝３时,v＝２．５×３＝７．５m/s． 师:大家思考一下,在上面的两个例题中,哪些步骤是相同的? 你能否总结 出求一次函数表达式的步骤? 求函数表达式的步骤如下: ①设一次函数y＝kx＋b; ②根据已知条件列出有关方程; ③解方程; ④把求出的值代回到表达式中即可． 师:确定正比例函数的表达式需要几个条件? 确定一次函数的表达式呢? 生:正比例函数需要１个,一次函数需要２个． O y/L x/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 300 500 图４ １４ 【例３】　某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余 油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图４ １４所示