第四章３ 一次函数的图象-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

钱有势的人当高斯的赞助人,但他们不知道去哪里找．后来高斯辞去了织布的工 作,每天和助教讨论数学问题,但不久之后,助教也没有什么知识可以教高斯了． １７８８年,高斯不顾父亲的反对进了高等学校．数学老师看了高斯的作业后叫 他不必再上数学课了,而他的拉丁文不久后也超过全班人． １７９１年,高斯终于找到了资助人———布伦斯维克公爵费迪南,答应尽一切 可能帮助他,高斯的父亲再也没有反对的理由．高斯１５岁时进入布伦瑞克学院． 在那里,高斯开始研究高等数学,并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论 上的“二次互逆定理”、质数分布定理及算术几何平均． １７９５年,高斯进入哥廷根大学,他在语言和数学方面都极有天赋,但为将来 是专攻古典语文还是数学而苦恼了一阵子．到了１７９６年,１９岁的高斯得到了一 个数学史上极其重要的成果,这使得他走上了数学之路．这就是正十七边形尺规 作图的理论与方法． 古希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正２m×３n×５p 边形,其中 m 是正整数,而n 和p 只能是０或１．但是对于正七、九、十一边形的尺规作图 法,２０００年来都没有人知道,而高斯给出了证明． ３　一次函数的图象 第１课时　正比例函数的图象 １．认识正比例函数的图象,掌握正比例函数图象的特点． ２．经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合的思想分析问题． ３．让学生用图象表示正比例函数,使学生参与探究正比例函数的过程,激发 学生学习数学的积极性． ４．将函数用图象表示出来,使函数显得更为生动、形象,使学生易于接受． 重点 正比例函数的图象表示法． 难点 由正比例函数图象归纳其性质． ７２１ 　第四章　一次函数 {#{QQABDYaEggAgAAAAAQgCUwECCAOQkAGACKoOwAAIsAABgBNABAA=}#} 投影仪、多媒体课件等． 观察法、合作探究式教学法等． 一、旧知复习 １．一般地,形如　　　　(k 是常数,k≠０)的函数,叫作正比例函数,其中k 叫作比例系数． ２．(１)若y＝５x３m－２是正比例函数,则 m＝　　　　． (２)若y＝(m－２)xm２－３是正比例函数,则 m＝　　　　,函数解析式为　 　　　　　　　． ３．把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵 坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫作该函数的图 象,如上节课学习的摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数 关系的图象． 一次函数y＝kx＋b的图象是怎样的呢? 下面我们先研究较为简单的正比 例函数的图象． 二、探究新知 １．画出正比例函数y＝２x 的图象． (１)列表: x 􀆺 －２ －１ ０ １ ２ 􀆺 y＝２x 􀆺 􀆺 　　(２)描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点． (３)连线:把这些点依次连接起来,得到y＝２x 的图象(图４ ２),它是一条 直线． 图４ ２ 小结:画函数的一般步骤是列表、描点、连线． 发现:正比例函数y＝２x 的图象是一条经过点(０,０)的直线． ８２１ {#{QQABDYaEggAgAAAAAQgCUwECCAOQkAGACKoOwAAIsAABgBNABAA=}#} ２．探究正比例函数图象的性质． 活动一:画出正比例函数y＝－３x 的图象． (１)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,看一看这 些点是否都满足关系式y＝－３x． (２)满足关系式y＝－３x 的任意对应点(x,y)都是在y＝－３x 的图象 上吗? 小结:图象上的点都满足关系式,关系式中的对应点都在图象上． 活动二:画出正比例函数y＝－２x 的图象,再比较y＝２x,y＝－２x 两个 函数图象的相同点和不同点．(如图４ ３) 图４ ３ 归纳: 相同点:两个函数的图象都是经过坐标原点的直线． 不同点:函数y＝２x 的图象从左向右上升,经过第一、三象限; 函数y＝－２x 的图象从左向右下降,经过第二、四象限． 活动三:观察下列四个函数的图象(如图４ ４),回答下列问题． 图４ ４ 正比例函数y＝kx． (１)图象的形状是什么样的? (一条直线) (２)图象经过了几个象限,所经过的象限与k 有没有关系? 有怎样的关系? (经过两个象限．当k 为正数时,图象经过第一、三两个象限;当k 为负数时,图象 ９２１ 　第四章　一次函数 {#{QQABDYaEggAgAAAAAQgCUwECCAOQkAGACKoOwAAIsAABgBNABAA=}#} 经过第二、四两个象限) (３)函数图象上升或下降与k有何关系? (当k 为正数时,图象上升;当k 为负数时,图象下降) 归纳性质: 当k＞０时,图象在第一、三象限,从左向右上升,y 随x 的增大而增大; 当k＜０时,图象在第二、四象限