第二章 实数-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第二章　实数 本章的主要内容有七个部分:认识无理数、平方根、立方根、估算、用计算器 开方、实数、二次根式． 本章教材中首先介绍无理数,在前面学习有理数的基础上,进一步扩大了数 的范围;然后介绍平方根,给出平方根的符号表示和平方根的概念,了解开平方 与平方是互逆关系,并介绍了估算和用计算器求一个正数的算术平方根的近似 值等．对于立方根,教材中采取了与平方根类似的方法;然后介绍了实数的概念、 实数的分类、如何在数轴上表示无理数,实数与数轴上的点一一对应,将相反数、 倒数等概念和运算扩展到实数范围内,介绍了实数的近似值估计等．教材中最后 介绍了二次根式的概念及其运算． １．了解平方根、算术平方根、立方根的概念,了解无理数、实数的概念． ２．探究开方与乘方的互逆关系,让学生通过类比归纳、思考分析、探究验证 等活动主动获取知识． ３．给学生提供足够的思考探究的时间和空间,充分调动学生的主观能动性, 激发他们的求知欲． 本章教学约需１１课时,具体分配如下: １　认识无理数 约１课时 ２　平方根 约２课时 ３　立方根 约１课时 ４　估算 约１课时 ５　用计算器开方 约１课时 ６　实数 约１课时 ７　二次根式 约３课时 小结 约１课时 ３３ 　第二章　实数 {#{QQABBYYAoggIABJAAAgCUwUSCgOQkBEAAIoOgBAEoAABgBNABAA=}#} １　认识无理数 １．通过拼图活动,学生了解无理数产生的实际背景和引入的必要性． ２．能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由． ３．让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动 手能力和合作精神． ４．通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否 为有理数,训练学生的思维判断能力． ５．激励学生积极参与教学活动,提高他们学习数学的热情． ６．引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研 精神． ７．了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗 的献身精神． 重点 １．感知生活中确实存在着不同于有理数的数． ２．会判断一个数是否为有理数(或无理数)． 难点 １．经历把两个边长为１的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程． ２．判断一个数是否为有理数． 多媒体课件、两个边长为１的正方形、剪刀． 动手实践,讲练结合． 一、创设情境,引入新课 师:同学们已经上学好多年了,学过很多的数,你们能概括一下都学过哪些 数吗? ４３ {#{QQABBYYAoggIABJAAAgCUwUSCgOQkBEAAIoOgBAEoAABgBNABAA=}#} 生１:在小学我们学过自然数、小数、分数． 生２:在初一我们还学过负数． 师:对! 我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,从而引入了负数,即 把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围．有理数包括整数和分数,那么有理数 范围是否就能满足我们实际生活的需要呢? 在今天这节课我们就来共同研究这个 问题． 二、讲授新课 １．提出问题． 师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为１的正方形和剪 刀,认真讨论后,动手剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗? 生:好! (学生非常高兴地投入到活动中) 师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图 (如图２ １)展示一下． 同学们非常踊跃地将自己的作品呈现给教师． 师:现在我们一齐把大家的做法总结一下． 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 图２ １ 师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a,那 么a 应满足什么条件呢? 生１:a 是正方形的边长,所以a 肯定是正数． 生２:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积,所以由正方形的 面积公式可知a２＝２． 生３:由a２＝２可判断出a 应是一点几． 师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那 么a 是整数吗?a 是分数吗? 请大家分组讨论后回答． 生１:我们组的结论是因为１２＝１,２２＝４,３２＝９,􀆺,整数的平方越来越大, 所以a 应在１和２之间,故a 不可能是整数． 生２:因为 １ ２× １ ２＝ １ ４ ,２ ３× ２ ３＝ ４ ９ ,１ ３× １ ３＝ １ ９ ,􀆺,两个相同分数的乘积 都为分数,所以a 不可能是分数． ５３ 　第二章　实数 {#{QQABBYYAoggIABJAAAgCUwUSCgOQkBEAAIoOgBAEoAABgBNABAA=}#} 师:大家经过讨论可知,在等式a２＝２中,a 既不是整数,也不是分数,所以a 不是有理数．但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了． ２．做一做． (教师用多媒