第04讲 二次函数y=a（x-h）²的图像和性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第04讲 二次函数的图像和性质 1. 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念； 2. 掌握二次函数 y=a(x-h)2（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=a(x-h)2（a≠0）之间联系。 知识点 1 y=a（x-h)²的图像性质： 1．二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象. 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向上 y轴 （0,0） 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。 开口向上 x=2 （2,0） 当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大。 根据所画图象，填写下表： 【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象． 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象: 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向下 y轴 （0,0） 当x＜0时，y随x的增大而减大； 当x＞0时，y随x的增大而增小。 开口向下 x=－1 （－1,0） 当x＜－1时，y随x的增大而减大； 当x＞－1时，y随x的增大而增小。 开口向下 x=1 （1,0） 当x＜1时，y随x的增大而减大； 当x＞1时，y随x的增大而增小。 总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 知识点2： y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²+c（a≠0）之间的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到. 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变 【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 【典例1】（2022秋•承德县期末）抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标为（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0） 【变式1-1】（2023•丰顺县校级开学）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标为 　 　． 【变式1-2】抛物线的开口_________，对称轴是____，顶点坐标是______，对称轴左侧，y随x的增大而_____，对称轴右侧，y随x的增大而____． 【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】 【典例2】（2023•东莞市一模）将抛物线y＝4x2向右平移2个单位，可得到抛物线 　 ． 【变式2-1】（2022秋•盘龙区期末）二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0），则下列4种方法中错误的是（　　） A．向右平移2个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向下平移4个单位长度 D．沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度 【变式2-2】（2022秋•津南区期末）抛物线y＝（x﹣2）2是由抛物线y＝x2平移得到的，下列平移正确的是（　　） A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 【变式2-3】（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　） A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+3 【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】 【典例3】（2023•常州模拟）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（　　） A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上 【变式3-1】（2022•兴化市模拟）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．经过原点 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是（﹣1，0） 【变式3-2】（2022·绵阳市·九年级专题练习）关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（       ） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C