精品解析：广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题

2024届高三10月月考数学试题 一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则t的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 1或2 4. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的函数是（ ） A B. C. D. 5. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 55 B. 49 C. 43 D. 37 7. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 8. 已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C D. 二､多项选择题：（每小题至少2个正确答案，每小题5分，漏选得2分，共20分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若样本数据，，，的样本方差为3，则数据，，，的方差为7 B. 经验回归方程时，变量x和y负相关 C. 对于随机事件A与B，，，若，则事件A与B相互独立 D 若，则取最大值时 10. 已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（ ） A. 的定义域为 B. 当时，取得最大值 C. 当时，的单调递增区间为 D. 当时，有且只有两个零点和 11. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 12. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数是偶函数，则______. 14. 已知，则的值为_________． 15. 的展开式中含项的系数为______． 16. 直线：和：与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：______和______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知分别为三个内角的对边，且. （1）证明:； （2）若，，，求AM的长度. 18. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 19. 如图，已知四棱锥中，，是面积为的等边三角形且，. （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 20. 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表: 性别 飞盘运动 合计 不爱好 爱好 男 6 16 22 女 4 24 28 合计 10 40 50 （1）在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因. 附:，其中. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 21. 已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x，a∈R. （1）当a＝0时，求函数f(x)的图象在（1，f（1））处的切线方程； （2）若a＝－2，正实数x1，x2满足f（x1）＋f（x2）＋x1x2＝0，求证：x1＋x2≥. 22. 已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三10月月考数学试题 一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5