精品解析：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题

宜宾市四中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设（其中i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 与向量平行的单位向量为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A B. C. 1 D. 6. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为（ ） A. B. C. D. 以上结果都不对 7. 已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位 D. 函数在上单调递增 9. 若实数满足 ,则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，，是其对角线，是上一点，且，将沿直线翻折，形成四棱锥（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ） A. 存在某个位置使得 B. 存在某个位置使得 C. 存在某个位置使得 D. 存在某个位置使得 11. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是（ ） A. B. 5 C. D. 12. 已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 设，若，则值组成的集合为__________. 14. 已知函数，若，则________ 15. 将函数的图象先向右平移个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则的一个可能取值为_________. 16. 在平面四边形中，，则四边形的面积的最大值为_________． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 已知函数 （1）求函数最小正周期，最大值及取到最大值的的取值集合； （2）已知锐角满足，求的值. 18. 已知函数，当时，函数取得极值. （1）若在上为增函数，求实数m的取值范围； （2）若时，方程有两个根，求实数m的取值范围. 19. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若是的中点，，且的面积为，求的值． 20. 图1是由正方形组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E与F重合，如图2． （1）设平面平面，证明：； （2）若二面角的余弦值为，求长． 21. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若方程的两根分别为，，且． ①求实数m的值； ②若，，证明：． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线M的参数方程为（为参数，），曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线M，N的极坐标方程； （2）若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求. [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23 设函数． （1）当时，求函数定义域； （2）设，当时，成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾市四中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设（其中i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算计算