13.3.1 等腰三角形 同步精练 2023--2024学年人教版八年级上册数学

13.3.1 等腰三角形 同步精练 一、单选题 1．方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．11 B．16 C．11或16 D．不能确定 2．等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（　　） A．底角 B．底角的一半 C．顶角 D．顶角的一半 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（　　） A．135° B．85° C．50° D．40° 4．顶角为钝角的等腰三角形，它的一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　） A．60° B．120° C．150° D．60°或120° 5．△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。则∠A的度数是（　　） A．35 B．40 C．70 D．110 6．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（　　） A．17 B．22 C．17或22 D．13 7．如图，在等腰中，，，，的度数为（　　） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定 9．下列说法错误的是（　　） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合 10．如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，G为EF的中点，若PE=3，PF=6，则S△PED：S△PDG=（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在等腰 中，已知顶角∠A=40°，则底角∠B=　 　°. 12．已知一个等腰三角形的两条边长分别是2cm和7cm，则此三角形的周长为　 　cm. 13．如图，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是　 　． 14．在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为　 　 15．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有　 　个. 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AD BC，垂足是D，∠B=2∠C．求证：AB+BD= DC． 17．已知：如图，在△BAC中，AB=AC,，D,E分别为AB,AC边上的点，且DE∥BC，求证: △ADE是等腰三角形. 18．如图，在等腰 中， 是顶角， 是边 上任意一点（不与点 、 重合），过点 作 于点 ，交 的延长线于点 ，若 ，求 的度数. 19．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，画出∠DAE的平分线； （2）在图2中，画出∠AEC的平分线． 20．如图，在△ABC中，AB＝BC，点E为AC的中点，且∠DCA＝∠ACB，DE的延长线交AB于点F．求证：ED＝EF． 21．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90º，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且 求证：BD是∠ABC的平分线。 22．如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM． 学科网（北京）股份有限公司 $$