第五章３ 应用一元一次方程——水箱变高了-【良师教案】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（北师大版）

３　应用一元一次方程———水箱变高了 １．体验“列算式”和“列方程”解决问题的方法,能找出应用题中已知量、未知 量和表示应用题全部含义的相等关系,列一元一次方程加以解决,并能从较复杂 的生活情境中抽象出数学模型． ２．采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出 数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识．了解“未知”转化成“已知” 的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度． ３．经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多 种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和 应用数学的意识． 重点 １．体验用多种方法解决实际问题的过程． ２．列一元一次方程解简单的图形变化的应用题． 难点 从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系． 多媒体课件、玻璃杯、盒子． 结合情境、自主参与、合作交流的探究式教学方法． 一、提出问题(一) 某居民楼顶有一个底面直径和高均为４m 的圆柱形水箱．现该楼进行维修 改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由４m 减少为 ３．２m．那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的４m 增高为多少米? 在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积＝新水箱的容积． 设水箱的高度为x,填写下表: 底面半径/m 旧水箱 新水箱 高/m 容积/m３ ６１２ {#{QQABJYyAogCoABIAAAhCUwECCAOQkBCACAoOhAAEsAABgRFABAA=}#} 　　根据等量关系,列出方程:　　　　　　　　　　　　　　． 解得x＝　　　　． 因此,水箱的高变成了　　　　m． (１)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程; (２)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决． １．引导学生分析问题中的已知量与未知量． ２．用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程． ３．引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程． 学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一)． 通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题 转化为数学问题的“化归”过程． 二、提出问题(二) 用一根长为１０m 的铁丝围成一个长方形． (１)使得该长方形的长比宽多１．４m,此时长方形的长、宽各为多少米? (２)使得该长方形的长比宽多０．８m,此时长方形的长、宽各为多少米? 它 所围成的长方形与(１)中所围成的长方形相比,面积有什么变化? (３)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是 多少? 它所围成的图形的面积与(２)中相比又有什么变化? １．学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或 正方形)． ２．抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的 长方形(或正方形)． ３．通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律． 分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:１０× １ ２＝ ５(m)．在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系． 解:(１)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x＋１．４)m． 根据题意,得x＋x＋１．４＝１０× １ ２． 解这个方程,得x＝１．８． １．８＋１．４＝３．２． 此时长方形的长为３．２m,宽为１．８m． (２)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x＋０．８)m． 根据题意,得x＋x＋０．８＝１０× １ ２． 解这个方程,得x＝２．１． ２．１＋０．８＝２．９． 此时长方形的长为２．９m,宽为２．１m,面积为２．９×２．１＝６．０９(m２),(１)中长 方形的面积为３．２×１．８＝５．７６(m２)．此时长方形的面积比(１)中长方形的面积增 ７１２ 　第五章　一元一次方程 {#{QQABJYyAogCoABIAAAhCUwECCAOQkBCACAoOhAAEsAABgRFABAA=}#} 大６．０９－５．７６＝０．３３(m２)． (３)设正方形的边长为x m． 根据题意,得 x＋x＝１０× １ ２． 解这个方程,得x＝２．５． 正方形的边长为２．５m, 正方形的面积为２．５×２．５＝６．２５(m２), 比(２)中面积增大６．２５－６．０９＝０．１６(m２)． 三、实践探究活动 １．提出问题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形 状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃 杯中的水下降了多少? ２．按要求分组实验． ３．交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤． ４．提出要求． (１)动手倒一倒; (２)试着量一量; (３)计算验一验． ５．教师巡视课堂,指导、参与学生的实验． ６．倾听学生的