第五章１ 认识一元一次方程-【良师教案】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（北师大版）

第五章　一元一次方程 方程有悠久的历史,它随着实践的需要而产生,并且具有极其广泛的应用．从 数学学科本身看,方程是代数学的核心内容,正是对它的研究推动了整个代数学的 发展．从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有 代数方程的基础． 本章属于“数与代数”领域,主要内容包括:一元一次方程及其相关概念,一 元一次方程的解法,利用一元一次方程分析和解决实际问题．其中,以方程为工 具分析问题、解决问题,即建立方程模型是全章的重点,同时也是难点．分析实际 问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于全章 的主体,而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,是在建立和运用方程这种 数学模型的大背景下进行的．列方程中蕴含的“数学建模思想”是本章始终渗透 的主要数学思想． １．根据具体问题的数量关系,经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实 际问题的全过程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． ２．了解方程的概念,如一元一次方程． ３．掌握等式的基本性质,熟练掌握一元一次方程的解法． ４．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程来求解,并根据实际意义检 验求得的结果是否合理． ５．根据具体问题的数量关系,经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实 际问题的全过程,初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识． ６．经历具体实例的分析解决过程,进一步发展学生的观察、分析、概括和转 化的能力． ７．经历一元一次方程的探索过程,初步体会数学研究中化未知为已知的化 归思想． ８．通过分组合作学习活动学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维 的过程与结果． ９．通过由具体实例的分析、思考并交流学习的过程培养学生理论联系实际的辩 ９８１ 　第五章　一元一次方程 {#{QQABJYyAogAgABJAAQgCUwUCCAOQkACAAAoOwBAMsAABAQFABAA=}#} 证唯物主义思想,培养学生运用方程的方法解决现实世界中实际问题的意识和能力 以及善于分析、善于思考、善于合作的良好的学习习惯,在经历建立模型解决实际问 题的过程中,体会数学的应用价值． 本章教学约需１１课时,具体分配如下: １　认识一元一次方程 ２课时 ２　求解一元一次方程 ４课时 ３　应用一元一次方程———水箱变高了 １课时 ４　应用一元一次方程———打折销售 １课时 ５　应用一元一次方程———“希望工程”义演 １课时 ６　应用一元一次方程———追赶小明 １课时 回顾与思考 １课时 １　认识一元一次方程 第１课时　认识一元一次方程 １．使学生理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解． ２．使学生初步了解列方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性． ３．经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、 认识现实世界的意识和能力． ４．经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化 的能力． ５．通过分组合作学习活动学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过 程与结果． ６．通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求 是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯． 重点 方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程． ０９１ {#{QQABJYyAogAgABJAAQgCUwUCCAOQkACAAAoOwBAMsAABAQFABAA=}#} 难点 列方程解决实际问题． 多媒体课件． 讲练结合． 一、问题展示,引入新课 教师出示问题:一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行 驶,客车的行驶速度是７０km/h,卡车的行驶速度是６０km/h,客车比卡车早１h 经过B 地．A,B 两地间的路程是多少? 师:请同学们用算术方法解决这个问题． 学生独立思考后,与大家交流,老师再作简单讲解． 师:如果设A,B 两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A 地到 B 地的行驶时间吗? 匀速运动时,时间＝ 路程 速度．根据问题的条件,客车和卡车从A 地到B 地的行 驶时间可以分别表示为 x ７０h 和 x ６０h． 因为客车比卡车早１h经过B 地,所以 x ７０ 比 x ６０ 小１,即 x ６０－ x ７０＝１　　　　　① 我们已经知道,方程是含有未知数的等式．等式①中的x 是未知数,这个等式 是一个方程． (教学过程中对学生的回答及时给予鼓励和表扬,激发他们学习数学的兴趣) 师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出A,B 两地间的路 程为４２０km,同学们将这种方法与算术方法相比较,用方程来解决问题有什么 优点? 学生相互交流,说出自己对方程的感受． 教师引出方程的概念: 含有未知数的等式叫做方程． 二、例题讲解 师:下面我们再来一起